Matematické Fórum

ahojte
prosím vás, pomohli by ste mi s takýmto príkladom ?

Nájdite všetky dvojice prirodzených čísel a, b pre ktoré platí

a+b+D(a,b)+n(a,b)=50,

kde D(a,b) označuje najväščí spoločný deliteľ a n(a,b) označuje najmenší spoločný násobok prirodzených čísel a,b.

pri riešení som najprv vyskúšala, či dokážem také dve čísla nájsť a podarilo sa
a=20, b=5 teda 20+5+5+20=50

Vieme, že pre n a D platí vzťah a.b=n(a,b).D(a,b)
to som dosadila do rovnice tak, aby som sa zbavila n(a,b).



viem, že čísla a a b môžem pomocou D prepísať na tvar súčinu
a=D.x, b=D.y pričom x,y budú určite prvočísla alebo ich mocniny a budú rôzne od D
toto dosadím do rovnice a dostanem






z toho vyplýva, že D/50 a teda D=1,2,5,10,25 pričom 25 môžem hneď vylúčiť, lebo je moc veľká, aby sedela do rovnice.

Dalo by sa to dopočítať, tak, že by som začala postupne dosádzať čísla do rovnice,, a nejako by mi to nakoniec vyšlo, ale bolo by to veľa práce, a možno by som vynechala nejakú možnosť,,,,
Sú moje doterajšie úvahy správne?
Vedeli by ste mi poradiť ako mám postupovať ďalej ?
Alebo poznáte nejaký iný postup riešenia ??

Ďakujem :)