Matematické Fórum

natan1 · 08. 10. 2016 16:40

$\sin(x)*\cos(2x)=-1$

Při použití vzorce $\cos(2x) = cos^{2}x-sin^{2}x$ a $sin^{2}x+cos^{2}x = 1$ se dostávám na kubickou rovnici :( Tu jsem zkoušel řešit, ale bezúspěšně. Předem děkuji za rady.

zdenek1 · 08. 10. 2016 17:20

↑ natan1:
$2\sin ^3x-\sin x-1=0$
$(\sin x-1)(2\sin^2x+2\sin x+1)=0$

misaH · 08. 10. 2016 17:21

↑ natan1:

Ahoj.

No - súčin dvoch čísel menších nanajvýš rovných ako 1 a väčších nanajvýš rovných ako -1 má byť -1.

Myslím, že veľa možností v R nie je.

natan1 · 09. 10. 2016 10:15

Super, obě rady pomohly a došel jsem k řešení. Jen bych se chtěl doptat Zdenka na ten rozklad. Rozklad připomíná použití vzorce $a^{3}-b^{3}$ , ale o řádek výše jsou tři členy. Asi by šlo považovat ten výraz za dva členy, ale pak by tam zřejmě v rozkladu vznikla odmocnina. Děkuji

Al1 · 09. 10. 2016 12:13

↑ natan1:

Zdravím,

k rozkladu na součin:
$2\sin ^3x-\sin x-1=\sin ^3x+\sin ^3x-\sin x-1=\nl =(\sin ^3x-\sin x)+(\sin ^3x-1)=\sin x(\sin ^{2}x-1)+(\sin x-1)(\sin ^{2}x+\sin x+1)=\nl =(\sin x-1)[\sin x(\sin x+1)+\sin ^{2}x+\sin x+1]=(\sin x-1)(2\sin^2x+2\sin x+1)$

zdenek1 · 09. 10. 2016 13:19

↑ natan1:
Jen doplním ↑ Al1:. Já jsem to takto nedělal. Začínám vždy tím, že si sečtu koeficienty (2-1-1). Pokud vyjde výsledek nula jako tady, vím, že jeden kořen je jistě 1 a můžu udělat rozklad (sin x-1)*něco. A najít to "něco" už je jen technika dělení.

natan1 · 09. 10. 2016 18:47

Díky moc všem. Když jsem hledal informace ke Cardanovým vzorcům, tak jsem techniku celočíselného kořene (po zavedení substituce sin(x) = y) vyzkoušel, akorát jsem místo 1 zvolil -1. Takže jsem dělil $(2y^{3}-y+1):(y+1)=2y^{2}-2y+1$ zbytek 0.

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2016 16:40

gonimetrická rovnice

#2 08. 10. 2016 17:20

Re: gonimetrická rovnice

#3 08. 10. 2016 17:21

Re: gonimetrická rovnice

#4 09. 10. 2016 10:15

Re: gonimetrická rovnice

#5 09. 10. 2016 12:13

Re: gonimetrická rovnice

#6 09. 10. 2016 13:19

Re: gonimetrická rovnice

#7 09. 10. 2016 18:47

Re: gonimetrická rovnice

Zápatí