Matematické Fórum

Kristynaaa · 07. 10. 2016 12:07

Zdravím, dostali jsme vyřešit tyhle věci, zjistit, zda jsou bijektivní/surjektivní/injektivní.
Mohl by někdo poradit?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/34842_14607918_698129567001088_1026138851_n.jpg

vanok · 07. 10. 2016 12:56

Ahoj ↑ Kristynaaa:,
Model
Ak f(x)=f(x') ,
cize 2x-5=2x'-5
Co da x=x'

Preto f je injektivne.
Pozri aj sem

https://simple.m.wikipedia.org/wiki/Injective_function

Kristynaaa · 07. 10. 2016 18:37

↑ vanok:

Jo zrovna první příklad mi byl jakš, takš jasný, jen moc nevím u těch druhých no...

vanok · 07. 10. 2016 19:37 — Editoval vanok (07. 10. 2016 20:04)

Ahoj,
Mas pravdu ten prvy bol lahky.
V inych moze sa stat, ze ta implkacia neplati, vtedy ide o neinjektivne zobrazenie.
Napr. Druhe da
$4x^2+8x+4=4x'^2+8x'+4$
co da
$x^2+2x= x'^2+2x'$
co ti naznaci ze $x^2+2x=x(x+2)$
Posledny vyraz je nulovy pre x=0 a tiez pre x=-2.

Z toho hned vidis, ze g(0)=g(-2)=4 a tak nejde o injektivne zobrazenie.
( tu staci nast jeden priklad, kde ta implikacie neplati)
Poznamka. Aj grafik moze pomoct.
Pokial ide o spojite zobrazenia, tie musia byt monotonne.

Z ostatnimi skus napisat co si urobila a potom ti tu niekto poradi. Objectiv fora je aby si bola schopny sama riesit dane ulohy

misaH · 07. 10. 2016 19:41 — Editoval misaH (07. 10. 2016 19:42)

↑ Kristynaaa:

1. Pochopiť definíciu injekcie, surjekcia a bijekcie

2. Možno by pomohol graf

Kristynaaa

No myslím si, že C nebude bijektivní, D že bude bijektivní, E bude, F bude...

vanok · 08. 10. 2016 12:13

Aha. Teraz studujes bijektivitu.
No pozor, napisat odpoved bez argumentacie nestaci.
A naviac tvoja posledne odpoved nie je presna.
Tak podla modelov dokaz najprv injektivitu ak sa to da (alebo ne-injektivitu). A potom surjektivitu ak je to mozne.

Kristynaaa · 08. 10. 2016 16:30

tak v C) píšou, že:
$\mathbb{R}$ -> (0, nekonečno). Kdybych to tedy upravila, zbyde
x+2=x+2 .... x=-2,
x1=x2
U té x2 je dáno, že má být v intervalu (0, nekončeno), takže to asi nemůže být injektivní proto.

u D), když to upravím, výjde
$x^{2}$ = $x^{2}$
Když odmocním, tak
x=+- $\sqrt{x}$ Jen teď nějak nevím, co s tím dál

Kdybcyh měla zjistit, zda je surjektivní, tak bych postupovala asi takto:
$\sqrt{x^{2}+2}$ =y
$x^{2}$ = $y^{2}$ -2
x=y- $\sqrt{2}$ ... takže surjektivní podle mě je.

u E)
$\mathbb{R}$ -> $\mathbb{R}$
|x|=|x|
x=x
takže injektivní je

|x|=y
x=|y|
takže surjektivní asi taky bude.

u F) $\mathbb{R}$ -> $\mathbb{R}$
$\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{x}$ ... Poté tedy vynásobím x, abych se zbavila zlomků a zbyde:
1=1
takže injektivní asi není

Nějak si s tímhle fakt nevím moc rady no..

vanok · 08. 10. 2016 18:12

Ahoj, v c) pracujes tak ze po uprave mas.... $2^ x=2^{x'}$ a to je vzdy kladne, monotonne a podla definicie mas x=x' cize mas injektivitu. ( surjekciu mozes konstatovat ze obraz je ..... ? To da. ?)
Vidis To?
Budem neskor pokracot ale teraz idem vecerat.

vanok · 08. 10. 2016 18:14

Ahoj, v c) pracujes tak ze po uprave mas.... $2^ x=2^{x'}$ a to je vzdy kladne, monotonne a podla definicie mas x=x' cize mas injektivitu. ( surjekciu mozes konstatovat ze obraz je ..... ? To da. ?)
Vidis To?
Budem pokracovat neskor ale teraz idem vecerat.

Kristynaaa · 08. 10. 2016 19:17

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/46985_graph2.gif
Tak nějak by teda měl vypadat graf funkce y=2^x

A ve škole jsem si uváděli, že k surjekci dojdeme f(x)=y...

misaH · 08. 10. 2016 19:39 — Editoval misaH (08. 10. 2016 19:47)

Injekcia:

Rôznym ixom patria rôzne y (pre rôzne ixy sa nevypočítajú rovnaké y)

Injekcie nie sú kvadratické predpisy a ani absolútne hodnoty, ale záleží na oboroch (treba skontrolovať).

Surjekcia:

Ku každému prvku cieľovej množiny ("y") existuje x z východiskovej množiny.

Znova treba si dobre všimnúť obory v zadaní.

Ak je predpis $R\rightarrow R: y=x^2$ , nejde o surjekcia, lebo -1 patrí do R (druhého), ale reálne číslo ktorého druhá mocnina je -1 neexistuje.

Ak by za šípkou bola množina všetkých nezáporný ch čísel a nie R, tak by to už surjekcia bola.

Bijekcia:

Aj injekcia aj surjekcia súčasne.

Kristynaaa · 08. 10. 2016 19:46

↑ misaH:
Joo, já právě vím, že pokud má jít o zobrazení (ať už injektivní, surjektivní nebo bijektivní), tak všechny prvky (dejme tomu z množiny A, kdyby tam byly 4 prvky, tak musí jít 4 šipky do množiny např. B, aby teda šlo o zobrazení, pak se rozlišuje, jestli surjektivní, injektivní nebo bijektivní...) jen prostě s takovým typem příkladů jsem se setkala poprvé no..

misaH · 08. 10. 2016 19:51 — Editoval misaH (08. 10. 2016 19:51)

↑ Kristynaaa:

Veď nič - len to treba teraz všetko skontrolovať. Najprv aspoň "ľudsky", ako a prečo to je a až potom trebárs formálne...

Tie "šípky" medzi prvkami fungujú myslím hlavne pri konečných množinách, na pochopenie.

Kristynaaa · 08. 10. 2016 19:55

↑ misaH:
Takže za E) nemůže být bijektivní?
Protože jak píšeš, absolutní hodnoty (když zkontroluji, kde patří, v tomto případě do R), tak nesplňuje injekci?

misaH · 08. 10. 2016 19:59 — Editoval misaH (08. 10. 2016 20:00)

↑ Kristynaaa:

Myslím, že nespĺňa injekciu, lebo napríklad pre 1 aj -1 je absolútna hodnota rovnaká.

Nespĺňa ani surjekciu presne pre to isté ako kvadrát.

Nie je to teda bijekcia. (Stačila by 1 nesplnené vec.)

Kristynaaa · 08. 10. 2016 20:08

↑ misaH:Dobře, děkuju moc!
A u D) platí injekce, ale už neplatí surjekce, ne?

misaH · 08. 10. 2016 20:11

Podľa mňa (ale môžem sa mýliť):

A i, s, b

B je to $4 (x^2+2x+1)=4 (x+1)^2$ a to nikdy nevyjde záporné

Injekcia to nie je, ani surjekcia, ani bijekcia

C I, s, b

D injekcia to nie je, surjekcia je, bijekcia nie je

E ani jedno

F injekcia to je, surjekcia nie, bijekcia nie

misaH · 08. 10. 2016 20:15

↑ Kristynaaa:

D nemôže byť injekcia kvôli tej druhej mocnine.

Stačí znova dosadiť trebárs 1 a -1 . Dostaneš rovnaký výsledok.

Zato surjekcia to myslím je - keď si zadáš hocijaký kladný výsledok dosadenia, vhodné x k nemu nájdeš (a niekedy aj dve hodnoty x).

Nejde totiž o R do R, ale o R do kladných čísel.

vanok · 08. 10. 2016 20:48 — Editoval vanok (09. 10. 2016 02:50)

↑ misaH:
Vyborne.
Si trpezliva.
Dobre si to vysvetlila.

Mozes povedat kolegini presnu aktualnu definiciu pojmu zobrazenia.
Napr. pojem aplikacia je definovany ako funkcia ktorej definicny obor je mnozina zdroj ako tu
No v sk. a cz to nie je vobec presne ustalene. Tak ako je to aktualne s tym?

Kristynaaa

takže aby došlo k splnění injekce, x1 se nesmí rovnat x2?
a pokud má dojít ke splnění surjekce, musí být x1=y?

misaH · 08. 10. 2016 21:02 — Editoval misaH (08. 10. 2016 21:04)

↑ Kristynaaa:

Nie.

Injekcia:

Ak sú ixy rôzne, tak sa vypočítajú aj rôzne y.

Nemôžu sa pre rôzne x vyrátať rovnaké y, ako sa to stáva pri kvadratickej funkcii alebo absolútnej hodnote.

Kristynaaa · 08. 10. 2016 21:04

takže na injekci tedy musíme mít x1=x2...

Kristynaaa · 08. 10. 2016 21:06

Nebo spíš tak... mohla bych se zeptat na přesně krok po kroku např. u příkladu C) a F)?

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2016 12:07

Injekce, surjekce, bijekce.

#2 07. 10. 2016 12:56

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#3 07. 10. 2016 18:37

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#4 07. 10. 2016 19:37 — Editoval vanok (07. 10. 2016 20:04)

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#5 07. 10. 2016 19:41 — Editoval misaH (07. 10. 2016 19:42)

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#6 08. 10. 2016 11:15 — Editoval Kristynaaa (08. 10. 2016 11:30) Příspěvek uživatele Kristynaaa byl skryt uživatelem Kristynaaa. Důvod: Je špatně

#7 08. 10. 2016 11:48 — Editoval Kristynaaa (08. 10. 2016 11:50)

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#8 08. 10. 2016 12:13

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#9 08. 10. 2016 16:30

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#10 08. 10. 2016 18:12

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#11 08. 10. 2016 18:14

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#12 08. 10. 2016 19:17

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#13 08. 10. 2016 19:39 — Editoval misaH (08. 10. 2016 19:47)

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#14 08. 10. 2016 19:46

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#15 08. 10. 2016 19:51 — Editoval misaH (08. 10. 2016 19:51)

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#16 08. 10. 2016 19:55

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#17 08. 10. 2016 19:59 — Editoval misaH (08. 10. 2016 20:00)

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#18 08. 10. 2016 20:08

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#19 08. 10. 2016 20:11

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#20 08. 10. 2016 20:15

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#21 08. 10. 2016 20:48 — Editoval vanok (09. 10. 2016 02:50)

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#22 08. 10. 2016 21:00 — Editoval Kristynaaa (08. 10. 2016 21:00)

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#23 08. 10. 2016 21:02 — Editoval misaH (08. 10. 2016 21:04)

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#24 08. 10. 2016 21:04

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

#25 08. 10. 2016 21:06

Re: Injekce, surjekce, bijekce.

Zápatí