Matematické Fórum

JohnyDodo · 09. 10. 2016 09:33

Ahoj všem. Úkol je vybrat hromadné body množiny $A=<0;6) \cup \{7\}$ . Správná odpověď podle autora příkladu je $0,1,3,5,6$ . A s tím mám trochu problém. Podle definice hromadného bodu musí existovat redukované okolí tohoto bodu. Podle mě je okolí bodu sjednocením levého a pravého okolí. Kdybych to chtěl definovat jinak, řeknu, že stačí pro existenci hromadného bodu existence pravého (levého) okolí. Takže si myslím, že by tam $0$ a $6$ být neměly. Zkuste pomoci, pls.

vanok · 09. 10. 2016 09:45

Ahoj ↑ JohnyDodo:,
Pokial neupresnis topologiu ktora ti umozni definovat okolie kazdeho bodu, je nemozne odpovedat na tvoju otazku.

misaH · 09. 10. 2016 09:46 — Editoval misaH (09. 10. 2016 09:47)

↑ JohnyDodo:

Sám píšeš, že stačí "čiastkové" okolie z jednej strany - a to je predsa splnené v intervale <0¡6) aj pre 0 (sprava) aj pre 6 (zľava).

Alebo nie?

misaH · 09. 10. 2016 09:50 — Editoval misaH (09. 10. 2016 09:52)

v ľubovoľne malom okolí hromadného bodu, vždy existujú body množiny M (u teba A)

Iba neviem, prečo práve celé čísla.

vlado_bb · 09. 10. 2016 10:17

↑ JohnyDodo:Myli sa aj autor ulohy (ulohy, nie prikladu - nieco, co sa ma riesit, je uloha, priklad je ukazka ... prikladom prvocisla je cislo 7) a mylis sa aj ty. Vyjdi z toho, co pise misaH: v ľubovoľne malom okolí hromadného bodu, vždy existujú body množiny M (u teba A)

vlado_bb · 09. 10. 2016 10:19

↑ vlado_bb:Tera, ak pouzivame obvyklu topologiu na realnej osi, co predpokladam, ze ano.

Eratosthenes

↑ JohnyDodo:

odpověď, kterou uvádíš, rozhodně správná není. Hromadné jsou všechny body tvojí množiny kromě sedmičky.

PS: ale že se nás, kibiců, najednou sešlo :-)

JohnyDodo

↑ JohnyDodo: Tak už to asi mám. Moje chyba, špatně pochopená definice. Definice hromadného bodu říká, že v redukovaném okolí (prstencovém okolí) libovolně malém musí existovat bod množiny. Moje chyba je v úvaze "není okolí, není hromadný bod". Jenže to ta definice neříká, že musí existovat okolí hromadného bodu, ta jen říká, že v okolí bodu je další bod. (ta čísla byla v nabídce možností hromadných bodů, proto celá čísla)

vlado_bb · 09. 10. 2016 10:26

↑ JohnyDodo:... Moje chyba je v úvaze "není okolí, není hromadný bod".

Len pre uplnost, okolie ani prstencove okolie nemoze neexistovat. Kazdy bod v kazdom priestore ma okolie aj prstencove okolie s lubovolnym polomerom.

JohnyDodo · 09. 10. 2016 10:34

↑ vlado_bb: To bys popřel existenci jednostranných limit. To $\varepsilon>0$ je na obě strany. Pokud je definičním oborem např. množina $A$ , okolí bodu $0$ ani $6$ neexistuje. Existuje jen pravé okolí bodu $0$ a levé okolí bodu $6$ .

jarrro · 09. 10. 2016 10:37 — Editoval jarrro (09. 10. 2016 10:40)

↑ JohnyDodo:existuje vždy. len niekedy je prázdne. "Pravé" resp. ľavé okolie nie je nič iné len okolie reltívne vzhľadom na nejakú podmnožinu definičného oboru, kde túto podmnožinu berieme ako celý (topologický) priestor.

JohnyDodo · 09. 10. 2016 10:51

↑ jarrro: Ale to myslím. Pokud bereš to množinu jako celý prostor, podle mě nejde vytvořit okolí krajních bodů, jen jednostranné okolí.

misaH · 09. 10. 2016 11:14

↑ Eratosthenes:

Ahoj, zdravím spolukibica :-)

misaH · 09. 10. 2016 11:17

↑ JohnyDodo:

Okolie je podľa mňa "celé", ale nekonečný počet prvkov množiny A je iba na ľavej prípadne pravej "strane" toho okolia.

vlado_bb · 09. 10. 2016 20:06

↑ JohnyDodo:Okolie existuje vzdy. Niekedy ide (pri prstencovom okoli) o prazdnu mnozinu, ale existuje vzdy.

JohnyDodo · 11. 10. 2016 19:32

↑ vlado_bb: Ještě taková blbost. V definici je v každém okolí bodu. Jak píšeš, okolí nemůže neexistovat, ale jak je to s iracionálními čísly? Ty mají neukončený a neopakující se desetinný rozvoj, jak uděláš "každé" okolí $\pi$ , tj. $(\pi-\varepsilon;~ \pi+\varepsilon), \varepsilon \rightarrow 0$ ?

misaH · 11. 10. 2016 20:22 — Editoval misaH (11. 10. 2016 20:23)

↑ JohnyDodo:

To je otázka k úlohe?

Naozaj si myslíš, že okolo pí nie sú žiadne čísla? (V R)

vlado_bb · 12. 10. 2016 09:16

↑ JohnyDodo:Presne ako pises. Okolie cisla $\pi$ s polomerom $\varepsilon$ je interval $(\pi-\varepsilon;~ \pi+\varepsilon)$ .

Simonka1999 · 05. 11. 2018 17:05

Ahojte. Hned som sice pohopila preco tam moze byt 0 aj 6... Ale vie mi prosim niekto povedat, preco tam nemoze byt 2 ani 4? Dakujem

Al1 · 05. 11. 2018 17:14

↑ Simonka1999:
Zdravím,
a pročetla sis celou diskusi? Odpověď na otázku hromadných bodů množiny $A=<0;6) \cup \{7\}$ napsal ↑ Eratosthenes: - hromadné jsou všechny body kromě 7.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2016 09:33

Hromadný bod množiny

#2 09. 10. 2016 09:45

Re: Hromadný bod množiny

#3 09. 10. 2016 09:46 — Editoval misaH (09. 10. 2016 09:47)

Re: Hromadný bod množiny

#4 09. 10. 2016 09:50 — Editoval misaH (09. 10. 2016 09:52)

Re: Hromadný bod množiny

#5 09. 10. 2016 10:17

Re: Hromadný bod množiny

#6 09. 10. 2016 10:19

Re: Hromadný bod množiny

#7 09. 10. 2016 10:20 — Editoval Eratosthenes (09. 10. 2016 10:21)

Re: Hromadný bod množiny

#8 09. 10. 2016 10:22 — Editoval JohnyDodo (09. 10. 2016 10:28)

Re: Hromadný bod množiny

#9 09. 10. 2016 10:26

Re: Hromadný bod množiny

#10 09. 10. 2016 10:34

Re: Hromadný bod množiny

#11 09. 10. 2016 10:37 — Editoval jarrro (09. 10. 2016 10:40)

Re: Hromadný bod množiny

#12 09. 10. 2016 10:51

Re: Hromadný bod množiny

#13 09. 10. 2016 11:14

Re: Hromadný bod množiny

#14 09. 10. 2016 11:17

Re: Hromadný bod množiny

#15 09. 10. 2016 20:06

Re: Hromadný bod množiny

#16 11. 10. 2016 19:32

Re: Hromadný bod množiny

#17 11. 10. 2016 20:22 — Editoval misaH (11. 10. 2016 20:23)

Re: Hromadný bod množiny

#18 12. 10. 2016 09:16

Re: Hromadný bod množiny

#19 05. 11. 2018 17:05

Re: Hromadný bod množiny

#20 05. 11. 2018 17:14

Re: Hromadný bod množiny

Zápatí