Matematické Fórum

vihr22 · 09. 10. 2016 16:22

Dobrý den, prosím o kontrolu řešení dvou nerovnic:
příklad1:
$\frac{2-\log_{}x}{1+\log_{}x}\ge 1$

můj návrh řešení:
$2-\log_{x}\ge 1+\log_{x}$
$-2\log_{x}\ge -1$
$\log_{}x^{2}\le 1$
$x^{2}\ge 10$

příklad2:
$\frac{1}{\log_{x}}>\log_{x}$

můj návrh řešení:
$log 10>log x^{2}$
$x<\mp \sqrt{10}$

Moc děkuji
Radek

Al1 · 09. 10. 2016 16:37

↑ vihr22:

Zdravím,
k prvnímu příkladu

nerovnici můžeš vynásobit za určitých podmínek. Když násobím kladným číslem, neobracím znaménko nerovnosti, když záporným číslem, pak znaménko obracím. Takže bys měl vyřešit (pokud budeš násobit):
$(2-\log_{x}\ge 1+\log_{}x\wedge 1+\log_{}x>0)\vee (2-\log_{x}\ge 1+\log_{}x\le \wedge 1+\log_{}x<0)$

Navíc musíš dořešit podmínky pro existenci zlomeku: $1+\log_{}x\neq0$ , a pro existenci logaritmu: $x>0$

Je lepší nerovnici vynulovat, převést vše na jeden zlomek a podívat se, kdy je kladný (záporný, nekladný, nezáporný)

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2016 16:22

logaritmické nerovnice

#2 09. 10. 2016 16:37

Re: logaritmické nerovnice

Zápatí