Matematické Fórum

Lolecgta · 06. 04. 2008 12:33

Prosím o řešení a postup následující rovnice ... vůbec si s tim nevím rady ... děkuju moc

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{(x-1)%20(x%2B2)%20}{(x-2)%20(x-3)}%20%3C%200$

Olin · 06. 04. 2008 13:24

Nejprve si určíme nulové body - těmi jsou -2, 1, 2 a 3. Nyní budeme určovat, jakých hodnot (kladných či záporných) nabývá zlomek na levé straně pro hodnoty z intervalů vymezených těmito nulovými body.

liquid · 06. 04. 2008 13:27

a celkove to sjednotis...
takze aby to bylo <0

tak se musi byt bud vrsek nebo spodek zaporny... nikoli oba

vonSternberk

můžete mi nikdo objasnit tento příklad?
$x^2-4x+4\ge{0}$
mě vyšlo $<0,\frac{1}{2}>$ , ale má vyjit "pro všechna R"

svatý halogan · 01. 05. 2009 18:43

$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$

Což je parabola s vrcholem v bodě [2; 0], která bude vždy nezáporná.

vonSternberk · 01. 05. 2009 18:47

ja to řešil tak, že jsem vypočítal diskriminant, kořeny, respektive jeden, protoze diskriminant vysel 0 a udelal jsem z teho interval..to tak nemuzu resit?

svatý halogan

Kořen vyšel 2 (dvojný kořen se mu myslím říká). Co to znamená?

Nejprve trochu teorie:
Když máme kvadratickou funkci $Ax^2 + Bx + C$ , kde A je kladné, tak parabola je otevřena nahoru (konvexní), když je A záporné, tak vypadá opačně (je konkávní)

A nyní konkrétně:

Máme kořen jeden, ve dvojce. Takže parabola osou x NEPROCHÁZÍ, pouze se jí dotýká v bodě [2; 0]. A tím, že A je kladné, je konvexní, tak je otevřena nahoru a všechny hodnoty budou kladné.

Jiný příklad.

Mějme takovouto funkci: $f(x) = (x - 3) \cdot (x + 1) = x^2 - 2x - 3$

Kořeny jsou -1 a 3. Znamená to, že v těchto bodech parabola prochází osou x, takže tam funkční hodnoty mění znaménko. Tím, že je konvexní (A je kladné, je to jednička), tak v intervalu (-1; 3) je tato funkce záporná, v celém zbytku definičního oboru je nezáporná (v -1 a 3 je nulová, ve zbytku kladná).

Chápeš?

vonSternberk · 01. 05. 2009 18:58

díky;-)

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2008 12:33

Kvadratická nerovnice

#2 06. 04. 2008 13:24

Re: Kvadratická nerovnice

#3 06. 04. 2008 13:27

Re: Kvadratická nerovnice

#4 01. 05. 2009 18:39 — Editoval vonSternberk (01. 05. 2009 18:40)

Re: Kvadratická nerovnice

#5 01. 05. 2009 18:43

Re: Kvadratická nerovnice

#6 01. 05. 2009 18:47

Re: Kvadratická nerovnice

#7 01. 05. 2009 18:52 — Editoval svatý halogan (01. 05. 2009 18:52)

Re: Kvadratická nerovnice

#8 01. 05. 2009 18:58

Re: Kvadratická nerovnice

Zápatí