Matematické Fórum

PitBull~--! · 01. 05. 2009 16:16

prosim pomocte mi nekdo vyresit tenhle priklad y=sinx+cosx

svatý halogan · 01. 05. 2009 16:18

A co konkrétně nevíš?

PitBull~--! · 01. 05. 2009 17:31

napsal sem jenom tohle ani nevim jestli je to dobre nebo ne co tye goniometrie tak sem strasne blbej

svatý halogan · 01. 05. 2009 17:33

Zatím to vypadá dobře. Najdi ještě průsečíky s osami a pokračuj v extrémech.

Pracuj zatím jen na intervalu <0; 2pi>, ta funkce totiž bude mít periodu 2pí, takže stačí jen tento interval.

PitBull~--! · 01. 05. 2009 17:44

no to je prave ten problem...

svatý halogan · 01. 05. 2009 17:58

Tak průsečíky:

dosaď za x nulu a získáš průsečík s y. Pak tam dosaď 2 pí a dostaneš funkční hodnotu ve 2 pí (ani nemusíš, je stejná jako v nule :))

pak řeš rovnici $0 = f(x) \nl 0 = sinx + cosx$

Buď přes tvé oblíbené součtové vzorce, nebo přes jednotkovou kružnici.

Teď máš průsečíky, extrémy, monotónost je asi jasná.

PitBull~--! · 01. 05. 2009 18:59

jak vyresim rovnice sinx+cosx=0 ? ja umim jenom sinx-cosx=0 protoze sem na to mel napovedu

Olin · 01. 05. 2009 19:23

Existuje hodně možností, jak tuto rovnici vyřešit :-) Velmi hrubou možností, která asi napadne většinu středoškoláků, je upravit $\cos x = \sqrt{1-\sin^2 x}$ (či totéž pro sinus), což sice k cíli vede, ovšem jsou nutné nějaké zkoušky a diskuse.

Ukážu proto pár (dle mého názoru) elegantních řešení:
1)
Umocníme:
$(\sin x + \cos x)^2 = 0\nl \sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos ^2 x = 0\nl \sin 2x = -1$
s čímž už si snadno poradíme (přinejhorším substituce za 2x).

2)
Upravujeme:
$\sin x + \cos x = \sin x + \sin $ \frac{\pi}{2}-x $ = \sqrt 2 \cos $ x - \frac{\pi}{4} $ = \sqrt 2 \sin $ x + \frac{\pi}{4} $$
Nyní si už můžeme vybrat, jestli budeme řešit
$\sin $ x + \frac{\pi}{4} $ = 0$
nebo
$\cos $ x - \frac{\pi}{4} $ = 0$

3)
Úplně nejdrsnější :-) Substituujeme $y = -x$
Pak řešíme rovnici
$\sin(-y) + \cos(-y) = 0$
což pomocí parity goniometrických funkcí můžeme upravit na
$\sin y - \cos y = 0$
což je rovnice, kterou už dle tvého vyjádření řešit umíš :-)

jelena · 01. 05. 2009 19:31

↑ Olin:

Zdravím,

nám v Zahrádkach řikali, že stačí umět jednotkovou kružnici a vědet, pro kterou hodnotu úhlu maji sinx a cos x stejnou (pro pripad sin x - cos x =0) nebo opačnou hodnotu - pro případ, který řešite.

PitBull~--! · 01. 05. 2009 19:52

aha tak to ja sem zase resil tak ze dam misto sinx=cos(pi/2-x) nebo naopak

PitBull~--! · 01. 05. 2009 20:20

jak zjistim monotonost u y' a y''a jak nakreslim tabulku ?

Olin · 01. 05. 2009 20:20

↑ jelena:
Jasně, jenže lidé si většinou pamatují jen ty body, kde mají stejnou hodnotu. Samozřejmě se dá snadnou úvahou odvodit, kde budou ty body, kde mají hodnotu opačnou.

Ještě mě teď kolega upozornil, že takové "správné středoškolské" řešení je dělit kosinem, čímž dostaneme rovnici
$\mathrm{tg}x = -1$ .

Olin · 01. 05. 2009 20:22

↑ PitBull~--!:
Co přesně potřebuješ zjistit? Monotónnost první a druhé derivace, kde y je co? Nějaká obecná funkce?
A jakou tabulku?

marnes · 01. 05. 2009 21:36

↑ PitBull~--!:
Jen další možnost
sinx+cosx=0 /Odm(2) obecně odm(a^2+b^2) kde a a b vyčteme z rovnice asinx+bcosx=0
sinx/odm(2)+cosxodm(2)=0
odm(2)/2. sinx + odm(2)/2.cosx=0 a podle součtového vzorce sin(x+y)=...
sin(x+pí/4)=0 a tato rovnice už je jednoduchá a nemusí být zkouška

PitBull~--!

↑ Olin:
tabulku na extremni (max,min) , konkavnost a inflexni bod

PitBull~--!

↑ marnes:
a jak zjistim v jake bode je grav maximum a v jake bode je minimum a u y'' zase konkav. konvex. ?

O.o · 01. 05. 2009 23:42 — Editoval O.o (02. 05. 2009 11:32)

↑ PitBull~--!:

Ahoj -),

myslím, že ti pomůže jedno tlačítko Hledat a parametr Průběh funkce.

Kondr · 02. 05. 2009 10:38

↑ O.o:Nemá cenu dávat odkazy tohoto typu.
Zkus spíš

Code:

 http://forum.matweb.cz/search.php?action=search&keywords=KLÍČOVÉ_SLOVO&author=AUTOR_PŘÍSPĚVKU&show_as=topics

V našem případě
http://forum.matweb.cz/search.php?actio … _as=topics

O.o · 02. 05. 2009 11:32

↑ Kondr:

Ok, thx, myslel jsem, že to původně fungovalo (Asi jsem měl nějaký zkrat :-)).

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2009 16:16

prubeh funkce

#2 01. 05. 2009 16:18

Re: prubeh funkce

#3 01. 05. 2009 17:31

Re: prubeh funkce

#4 01. 05. 2009 17:33

Re: prubeh funkce

#5 01. 05. 2009 17:44

Re: prubeh funkce

#6 01. 05. 2009 17:58

Re: prubeh funkce

#7 01. 05. 2009 18:59

Re: prubeh funkce

#8 01. 05. 2009 19:23

Re: prubeh funkce

#9 01. 05. 2009 19:31

Re: prubeh funkce

#10 01. 05. 2009 19:52

Re: prubeh funkce

#11 01. 05. 2009 20:20

Re: prubeh funkce

#12 01. 05. 2009 20:20

Re: prubeh funkce

#13 01. 05. 2009 20:22

Re: prubeh funkce

#14 01. 05. 2009 21:36

Re: prubeh funkce

#15 01. 05. 2009 21:39 — Editoval PitBull~--! (01. 05. 2009 22:10)

Re: prubeh funkce

#16 01. 05. 2009 21:43 — Editoval PitBull~--! (01. 05. 2009 21:48)

Re: prubeh funkce

#17 01. 05. 2009 23:42 — Editoval O.o (02. 05. 2009 11:32)

Re: prubeh funkce

#18 02. 05. 2009 10:38

Re: prubeh funkce

Code:

#19 02. 05. 2009 11:32

Re: prubeh funkce

Zápatí