Matematické Fórum

Liana008 · 15. 10. 2016 11:27

Dobrý den, můžete mi prosím pomoct s tímto příkladem?
Sestrojte vrcholy B, C jednoho trojúhelníku ABC, je-li dána těžnice ASa, velikost úhlu β=35 stupnů při vrcholu B a výška va=2,7 cm na stranu a.
Sestrojte libovolné řešení.

Mám to sestrojit v geogebře a zadané body jsou jen bod A a bod Sa (střed strany BC).

Postupovala jsem tak, že jsem si spojila A s bodem Sa a získala jsem těžnici. Pak jsem udělala kružnicový oblouk pod úhlem 35 stupnu. Jak mám postupovat dále?
Děkuji

Al1 · 15. 10. 2016 11:39

↑ Liana008:

Zdravím,

postupuješ dobře. A teď ještě použij výšku. Z pata výšky na stranu a je vidět težnice pod úhlem 90 st. , tedy pata výšky leží na Thaletově kružnici s průměrem ASa

misaH · 15. 10. 2016 11:40 — Editoval misaH (15. 10. 2016 11:45)

↑ Liana008:

Tuším, že:

Ťažnicu

Nad ňou Talesovu kružnicu

Od A kružnicu s polomerom dĺžky výška na a

P priesečník Talesovej a tej novej - to je päta výšky z bodu A

Potom spojiť stred strany $a$ s P do priamky

A ďalej tú kružnicu kvôli uhlu 37°

misaH · 15. 10. 2016 11:41

Alebo ako píše Al1 (zdravím 😎) poradie v postupe otočiť...

Liana008 · 15. 10. 2016 11:41

↑ misaH:
Děkuju! :)

Liana008 · 15. 10. 2016 11:43

↑ Al1:
Díky! :)

misaH · 15. 10. 2016 11:44

↑ Liana008:

:-)

Rumburak · 15. 10. 2016 11:51

↑ Liana008:

Ahoj.

Nevím, jak se pracuje v Geogebře, ale s klasickou konstrukcí snad pomoci mohu:

Nechť $V$ je pata výšky z bodu $A$ na stranu $a$ . Umíme (např. pomocí Thaletovy kružnice)
sestrojit pravoúhlý trojúhelník $\Delta AS_aV$ , v němž známe přeponu a odvěsnu.
K nalezení bodu $B$ využijeme větu o úhlu středovém a obvodovém.