Matematické Fórum

stepanik456

Dobrý den mám problém s dvěma příklady
1. $\lim_{n\to inf} (n+1)^{2/3} - (n-1)^{2/3}$
2. $\lim_{n\to inf} \frac{(n+3)^{1/2}-n^{1/2}}{(n+4)^{1/2}-(n+2)^{1/2}}$

Oboje jsem zkusil rozšířit, ale v obou případech mi to nepomohlo. A jiná úprava jak se zbavit těch odmocnin mě nenapadá.

vanok · 10. 10. 2016 22:44 — Editoval vanok (10. 10. 2016 23:01)

Ahoj ↑ stepanik456:,
Navod, ( nepocital som to, ale by som to robil podla taketo to planu).

Ta prva limita sa tyka vyrazu formy $A^{2/3}-B^{2/3}=(A^{1/3}-B^{1/3})(A^{1/3}+B^{1/3})$ A to iste dokazes teraz upravit.

Druha limita, tam sa dostanes k suctu odmocnim v citateli a menovateli a vyjmes $\sqrt n$ v oboch ( v citateli a menovateli) a zvysok nie komplikovany.

rvyrut · 10. 10. 2016 22:51

↑ stepanik456:
pro první použijte:

pro druhé pak dvakrát:

tedy

stepanik456 · 15. 10. 2016 12:17

Zkoušel jsem oba případy. První limitu jsem vyřešil, ale u druhé mi pořád vychází že má vyjít nula, ale podle sbírky má vyjít 3/2.

P.S. Omlouvám se za pozdní odpověď, ale kvůli autoškole a škole jsem se k tomu nemohl dříve vrátit.

Al1 · 15. 10. 2016 12:45

↑ stepanik456:

Zdravím,

$\lim_{n\to \infty } \frac{(n+3)^{1/2}-n^{1/2}}{(n+4)^{1/2}-(n+2)^{1/2}}\cdot \frac{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+2}}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+2}}\cdot \frac{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}=\nl =\lim_{n\to \infty }\frac{3\sqrt{n}\bigg(\sqrt{1+\frac{4}{n}}+\sqrt{1+\frac{2}{n}}\bigg)}{2\sqrt{n}\bigg(\sqrt{1+\frac{3}{n}}+1\bigg)}=\frac{3}{2}$

stepanik456 · 16. 10. 2016 11:47

No jasně, já jsem slepejš. Já jsem tam prohodil blbě znaménko. Oba dva příklady vyřešeny, děkuji Vám za pomoc.

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2016 21:58 — Editoval stepanik456 (10. 10. 2016 22:07)

Limita s odmocninami

#2 10. 10. 2016 22:44 — Editoval vanok (10. 10. 2016 23:01)

Re: Limita s odmocninami

#3 10. 10. 2016 22:51

Re: Limita s odmocninami

#4 15. 10. 2016 12:17

Re: Limita s odmocninami

#5 15. 10. 2016 12:45

Re: Limita s odmocninami

#6 16. 10. 2016 11:47

Re: Limita s odmocninami

Zápatí