Matematické Fórum

Kristynaaa · 14. 10. 2016 20:00

Zdravím!
Potřebovala bych poradit, jak se dělá symetrická a tranzitivní relace na kartézském součinu množin, pokud víme, že A={4,2,3,5}, B={2,4}, C= $\mathbb{N}$ , D= $\mathbb{R}$ , F= $\mathbb{Z}$
A máme mít symetrickou:
a) AxB
b) CxF
A tranzitivní:
a) BxA
b) AxC
Nějak jsem to nepobrala ve škole, jak se tohle dělá no..

Kristynaaa · 14. 10. 2016 21:08

Např, když vím, že symetrická = každá dvojice prvků, která je spolu v relaci, je spolu v relaci i v opačném pořadí.
tak kdybych si udělala AxB, tak by to bylo (4,2), (2,4), (4,4)?

Kobzol · 16. 10. 2016 21:47 — Editoval Kobzol (16. 10. 2016 21:47)

Symetrická (binární) relace je taková, že pro každou dvojici prvků v relaci (a, b) musí v relaci existovat i (b, a).
Tranzitivita znamená, že pro každé tři prvky x, y, z z nosiče relace platí, že pokud (x, y) a (y, z), tak musí být i (x, z)
$\forall x, y, z \in A: (x, y) \wedge (y, z) \Rightarrow (x, z)$

Nejmenší relace, která obojí splňuje, je prázdná množina :-)
Takže symetrická a tranzitivní relace nad AxB může být klidně $\emptyset$ .
Neprázdná třeba $\{(4, 2), (2, 4), (4,4), (2,2)\}$

Kristynaaa · 16. 10. 2016 22:13

Dobře, díky moc!
Ale kdyby to mělo být tedy symetrické, tak nemůžu třeba u toho AxB napsat, že (4,2),(4,4),(2,2),(4,2) a např (3,4), to by tam už nesedělo to poslední, že?

misaH · 16. 10. 2016 22:40

↑ Kristynaaa:

A sedelo by?

Kristynaaa · 16. 10. 2016 22:50

No asi tedy jo?, pokud musí být být v relaci a a b, takže je to tedy asi jakákoliv dvojice z kartézského součinu AxB...?

misaH · 16. 10. 2016 22:53

↑ Kristynaaa:

Ale veď sama píšeš, že ak je v relácii (a,b), musí v nej byť aj (b,a).

Je tam (b,a), keď pridáš (3,4)?

Kristynaaa · 16. 10. 2016 22:55

Aha, joták, takže vlastně symetrické; jsou jenom dvojice prvků, které jsou jak v množině A a v mn. B... takže to nemůže být např. AxB ...(3,4),(3,5),...

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2016 20:00

Tranzitivní, symetrická relace.

#2 14. 10. 2016 21:08

Re: Tranzitivní, symetrická relace.

#3 16. 10. 2016 21:47 — Editoval Kobzol (16. 10. 2016 21:47)

Re: Tranzitivní, symetrická relace.

#4 16. 10. 2016 22:13

Re: Tranzitivní, symetrická relace.

#5 16. 10. 2016 22:40

Re: Tranzitivní, symetrická relace.

#6 16. 10. 2016 22:50

Re: Tranzitivní, symetrická relace.

#7 16. 10. 2016 22:53

Re: Tranzitivní, symetrická relace.

#8 16. 10. 2016 22:55

Re: Tranzitivní, symetrická relace.

Zápatí