Matematické Fórum

Elisa · 18. 10. 2016 07:52

Dobrý den, jak tady prosím postupují v té poslední části? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/69945_56.PNG

Al1 · 18. 10. 2016 08:57

↑ Elisa:

Zdravím,

snad to pomůže

Elisa · 18. 10. 2016 09:52 — Editoval Elisa (18. 10. 2016 10:18)

↑ Al1:
Moc děkuji a ten začátek prosím? Za první šipkou?
Indukce nerovnosti se pak vždycky píše na jeden řádek?

vanok · 18. 10. 2016 12:13

Poznamka.
Tu indukcia nie je idealna metoda.
Je lepsie vyuzit
$2\sqrt {n+1}-2\sqrt n< \frac 1{\sqrt n}<2\sqrt n-2\sqrt {n-1}$

Elisa · 18. 10. 2016 17:01

Děkuji za návrh lepší metody, ale kdyby se tady dělala ta matematická indukce, podle čeho mám začít s $n^{2}+n$ ? Děkuji

vanok · 18. 10. 2016 17:43 — Editoval vanok (18. 10. 2016 22:07)

Vsak aj ten dokaz indukciou je jasny.( prepisem to tak ako mas zvyk... pouzil som k ako ty obycajne)
T(k) sa tu pise
$\sum _{i=1}^{i =k}\frac 1{\sqrt i}>\sqrt k$
Overis to pre k=2...
Aby si dokazala T(k+1) cize
$\sum _{i=1}^{i =k+1}\frac 1{\sqrt i}>\sqrt {k+1}$
Staci mat tuto nerovnosti
$\sqrt k + \frac 1{\sqrt{k+1}}>\sqrt {k+1}$
Co sa este pise
$\frac {\sqrt k.\sqrt {k+1}+1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt {k+1}$

...vidis teraz ako dokoncit....