Matematické Fórum

anonymous · 17. 10. 2016 23:36

Zdravím, potřebuji najít inverzní funkce k daným funkcím. Jak je prosím postup k příkladům b., c., d.? Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/40153_inverzni%2Bfce.png

Cheop · 18. 10. 2016 07:09 — Editoval Cheop (18. 10. 2016 09:45)

↑ anonymous:
$y=10^{x+1}\\x=10^{y+1}\\\log\,x=(y+1)\cdot\log\,10\\\log\,x=y+1\\y=\log\,x-1$

PS: V původní funkci vyměníš x za y a z takto utvořené rovnice zpětně vyjádříš y
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/76695_inverze.png

Al1 · 18. 10. 2016 07:51

↑ anonymous:

Zdravím,

nutno ještě doplnit, že je třeba zjistit, zda inverzní fukce vůbec existuje. Podmínkou je, aby původní funkce byla prostá. Dále se stanovuje definiční obor i obor hodnot fce a fce inverzní.

anonymous · 18. 10. 2016 07:56

A jak se bude prosim resit to d. (posledni priklad)?

Al1 · 18. 10. 2016 08:05 — Editoval Al1 (18. 10. 2016 08:06)

↑ anonymous:

po ověření, že inverzní fce existuje, a stanovení def. oboru a oboru hodnot (nechám na tobě):

vynásob společným jmenovatelem a nejprve vyjádři $2^{x}$ . Pak přejdi k logaritmu.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

anonymous · 18. 10. 2016 08:07

↑ Al1: Dekuji, prave ten prirozeny logaritmus me zmatl.

Al1 · 18. 10. 2016 08:11

↑ anonymous:

Na úpravu můžeš využít vztah
$\log_{a}r=\frac{\log_{b} r}{\log_{b} a}; r>0\wedge a\in \mathbb{R}^{+}\setminus \{1\}\wedge b\in \mathbb{R}^{+}\setminus \{1\}$

Rumburak

↑ anonymous:

Ahoj.

Postup při hledání inversní funkce je zřejmý z definice tohoto pojmu. Tedy:

Nechť $f$ je funkce s definičním oborem $D$ a oborem hodnot $H$ . Nalézt k ní funkci inversní (pokud existuje)
znamená především vyřešit rovnici

(1) $f(x) = y$

s neznámou $x \in D$ v závislosti na parametru $y \in H$ . Pokud platí, že pro každé takové $y$ má rovnice (1)
v $D$ řešení jediné (nějaké má vždy), potom zobrazení $y\mapsto x_y$ , kde $y\in H$ a $x_y \in D$ (jediné)
řešení rovnice (1), je inversní funkcí k funkci $f$ .