Matematické Fórum

Momonia · 18. 10. 2016 05:48

Dobrý den,
potřebuji pomoct s příkladem na lineární algebru.
Osové symetrie si dokážu představit, ale nevím, co se myslí tím složeným zobrazením. Nevím si rady s tím, jak příklad zakončit nebo jak bude vypadat výsledek.
Předem moc děkuji na odpovědi.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/62364_2.jpg

Rumburak

↑ Momonia:

Ahoj.

Nechť $X$ je bod roviny, $Y$ jeho obraz při osové symetrii dle přímky $p$ a $Z$ obraz bodu $Y$ při osové symetrii
dle přímky $q$ . Tak vznikne složené zobrazení $X \mapsto Y \mapsto Z$ , zkráceně $X \mapsto Z$ , které nás zajímá.
Cílem úlohy je popsat ho vhodnou formulí tvaru $Z = h(X)$ , rozepsanou případně po souřadnicích.

Tolik k pochopení cíle úlohy. Elementárním způsobem lze řešit následovně:

Body $X, Y$ jsou souměrně sdružené podle přímky $p$ právě tehdy, když

a) střed úsečky $XY$ leží na přímce $p$ ,
b) vektor $Y-X$ je kolmý k přímce $p$ ,

což dá jakousi soustavu rovnic. Analogicky pro body $Y, Z$ , což dá jinou soustavu rovnic. Obě tyto soustavy spojíme
a snažíme se z ní vyloučit bod $Y$ (tak, aby ve výsledné soustavě bod $Y$ již nefiguroval), čímž obdržíme vztah
pouze mezi body $X, Z$ . Zdá se, že bude nutno pracovat se souřadnicemi bodů.

vanok · 18. 10. 2016 12:37

Ahoj ↑ Momonia:,
Alebo vies (z tvojich predoslych studii... SS), ze compozicia dvoch osovych symetrii podla dvoch sa pretinajucych priamok je rotacia dvojnasobneho uhlu ako uhol danych priamok (osi)...
Tak to vyuzi.
Inac, mozes napr. vyuzit ( ako ti poradil aj kolega ↑ Rumburak:, pozdravujem) analyticku geometriu na znovu objavenie vysledku popisanemu vyssie.

Momonia · 18. 10. 2016 18:28

Moc Vám všem děkuju :)

Momonia · 18. 10. 2016 21:32

↑ vanok:

Myslím, že jsem na dobré cestě, akorát mě mate jedna věc. Musím nejdřív udělat osovou symetrii podle p a potom podle q nebo naopak, když skládám Oq s Op.

Al1 · 18. 10. 2016 21:55

↑ Momonia:

Zdravím,

vždyť si nakresli obrázek. Obecně platí, že skládání zobrazení není komutativní, záleží na pořadí zobrazení, která skládáme.

vanok · 18. 10. 2016 22:11

Vsak v texte cvicenia mas napisane $O_qoO_p$
To znamena ze zacinas z $O_p$ ...

Momonia · 18. 10. 2016 22:25

↑ vanok:

Moc děkuji :)

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2016 05:48

Zobrazení funkce - Lineární algebra a geometrie

#2 18. 10. 2016 10:43 — Editoval Rumburak (18. 10. 2016 14:25)

Re: Zobrazení funkce - Lineární algebra a geometrie

#3 18. 10. 2016 12:37

Re: Zobrazení funkce - Lineární algebra a geometrie

#4 18. 10. 2016 18:28

Re: Zobrazení funkce - Lineární algebra a geometrie

#5 18. 10. 2016 21:32

Re: Zobrazení funkce - Lineární algebra a geometrie

#6 18. 10. 2016 21:55

Re: Zobrazení funkce - Lineární algebra a geometrie

#7 18. 10. 2016 22:11

Re: Zobrazení funkce - Lineární algebra a geometrie

#8 18. 10. 2016 22:25

Re: Zobrazení funkce - Lineární algebra a geometrie

Zápatí