Matematické Fórum

Elisa · 18. 10. 2016 07:10

Dobrý den, jak se prosím provede matematická indukce? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/66551_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

jarrro · 18. 10. 2016 09:02

Budem značiť sumu po n písmenom s
potom
$\left|\sin{$s+x_{n+1}$}\right|\leq \left|\sin{$s$}\right|+\sin{$x_{n+1}$}\leq $\sum\limits_{k=1}^{n}{\sin{\(x_k$}}\)+\sin{$x_{n+1}$}$

Elisa · 18. 10. 2016 14:39

S je suma do n+1?

vanok · 18. 10. 2016 14:44

↑ Elisa:,
Vsak ti napisal ze s je suma po n.
No mozes kludne polozit S ako sumu az po n+1.

Elisa · 18. 10. 2016 16:42

A co je prosím ten prostřední člen? To je úprava prvního? Děkuji

vanok · 18. 10. 2016 22:43

Ten prostredny clen je to co treba dokazat aby si mala rekurencny krok.

Elisa · 18. 10. 2016 23:38

$\left|\sin{$s+x_{n+1}$}\right|\leq \left|\sin{$s$}\right|+\sin{$x_{n+1}$}\leq $\sum\limits_{k=1}^{n}{\sin{\(x_k$}}\)+\sin{$x_{n+1}$}$ $\le \sum_{k=1}^{n+1}\sin x_{k}$
Důkaz je hotový?

vanok · 19. 10. 2016 00:23

No je za podmienky, ze vysvetlis tu prvu nerovnost.

Elisa · 19. 10. 2016 06:26

↑ vanok:
suma (n+1) = suma (n) plus další člen posloupnosti ?
To by ale asi mělo být celé v argumentu sinu, že?

jarrro · 19. 10. 2016 14:01 — Editoval jarrro (23. 03. 2022 07:50)

Elisa napsal(a):
↑ vanok:
suma (n+1) = suma (n) plus další člen posloupnosti ?
To by ale asi mělo být celé v argumentu sinu, že?

pre každú postupnosť platí
$\sum_{i=1}^{n+1}{a_i}=$\sum_{i=1}^{n}{a_i}$+a_{n+1}$
a pre sínus platí
[mathjax]\begin{align}\left|\sin{\left(x+y\right)}\right| &= \left|\sin{\left(x\right)}\cos{\left(y\right)}+\sin{\left(y\right)}\cos{\left(x\right)}\right|\leq\\
\leq\left|\sin{\left(x\right)}\cos{\left(y\right)}\right|+\left|\sin{\left(y\right)}\cos{\left(x\right)}\right| &= \left|\sin{\left(x\right)}\right|\left|\cos{\left(y\right)}\right|+\left|\sin{\left(y\right)}\right|\left|\cos{\left(x\right)}\right|\leq\\
\leq\left|\sin{\left(x\right)}\right|1+\left|\sin{\left(y\right)}\right|1 &= \left|\sin{\left(x\right)}\right|+\left|\sin{\left(y\right)}\right|\end{align}[/mathjax]
a tu je [mathjax]0\leq y=x_{n+1}\leq\pi[/mathjax] teda [mathjax]\sin{\left(y\right)}[/mathjax] je nezáporné teda absolútna hodnota je zbytočná

Elisa · 19. 10. 2016 14:45

↑ jarrro:
Moc děkuji

Elisa · 19. 10. 2016 21:10

Ještě prosím, proč je tam to první znaménko nerovnosti? Tam nemůže být =? Děkuji

vanok · 19. 10. 2016 21:15 — Editoval vanok (19. 10. 2016 21:16)

To preto ze ide o absolutnu hodnotu.

Elisa · 19. 10. 2016 21:42

Děkuju

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2016 07:10

suma sinus

#2 18. 10. 2016 09:02

Re: suma sinus

#3 18. 10. 2016 14:39

Re: suma sinus

#4 18. 10. 2016 14:44

Re: suma sinus

#5 18. 10. 2016 16:42

Re: suma sinus

#6 18. 10. 2016 22:43

Re: suma sinus

#7 18. 10. 2016 23:38

Re: suma sinus

#8 19. 10. 2016 00:23

Re: suma sinus

#9 19. 10. 2016 06:26

Re: suma sinus

#10 19. 10. 2016 14:01 — Editoval jarrro (23. 03. 2022 07:50)

Re: suma sinus

Elisa napsal(a):

#11 19. 10. 2016 14:45

Re: suma sinus

#12 19. 10. 2016 21:10

Re: suma sinus

#13 19. 10. 2016 21:15 — Editoval vanok (19. 10. 2016 21:16)

Re: suma sinus

#14 19. 10. 2016 21:42

Re: suma sinus

Zápatí