Matematické Fórum

TAJNaholkA · 02. 05. 2009 21:06

Zdravím,
řeším jeden příklad a v něm jsem narazila na věc, kterou nedokážu pochopit.

je to nerovnice

$-(2-x)^2 < 1$
Mojí logickou úvahou vyhovuje každé x -> nějaké číslo na druhou je kladné a když je před tou závorkou mínus -> je menší než 1
Po úpravě se ale dostanu ke kvadratické rovnici, která má záporný diskriminant -> nemá řešení ... co dělám špatně?

Díky.

marnes · 02. 05. 2009 21:10 — Editoval marnes (02. 05. 2009 21:36)

↑ TAJNaholkA:
po umocnění a odstranění mínusky
4-4x+x^2>-1
5-4x+x^2>0
D<0 to znamená, že celý graf fce je nad osou x- nerovnice vždy splněna a tudíž je oo mnoho řešení a tvá úvaha je OK. To že nemůžeš najít průsečíky s osou x ještě neznamená, že nerovnice nemá řešení

svatý halogan · 02. 05. 2009 21:11

1) Cením úvahu před řešením. Úvaha je naprosto správná (až teda s výjimkou dvojky, kdy kvadrand bude nulový)

2) Neděláš nic špatně, jen nejspíš nechápeš funkci diskriminantu. Výpočet:

$-(2-x)^2 < 1 \nl -(4 - 4x + x^2) < 1 \nl -4 + 4x - x^2 - 1 < 0 \nl -(x^2 - 4x + 5) < 0 \nl x^2 - 4x + 5 > 0 \nl D = 16 - 20 = -4$

Co nám vyšlo? Že daná kvadratická funkce nebude nikdy nulová (nemá kořen), takže bude celá pod nebo nad osou x. V mém případě bude nad osou, takže vždy kladná (přehodil jsem si znaménko nerovnosti). Pokud by ti vycházelo:

$-x^2 + 4x - 5 < 0$

Tak také vyjde diskriminant záporný, ale graf funkce bude celý pod osou x, takže bude nabývat jen záporných hodnot. (což požadujeme).

Takže rovnice má řešení všechna reálná čísla.

marnes · 02. 05. 2009 21:13

↑ jendula11: i nula je menší jak jedna:-)

TAJNaholkA · 02. 05. 2009 21:17

Díky, tohle jsou pro mě zcela nové poznatky.

vonSternberk · 05. 05. 2009 09:48

muzete nekdo poradit s timto?

$x^3-2x>0$
dalej jsem počital
$x(x^2-2)>0$
když jsem chtěl rozložit $(x^2-2)$ vyšel mi diskriminant 8 a kořeny $\pm\frac{\sqrt{8}}{2}$
a to asi neni spravne co?

svatý halogan · 05. 05. 2009 09:53

Postupuješ správně. Nebo můžeš použít vzorec pro rozložení a^2 - b^2.

vonSternberk · 05. 05. 2009 10:00

to znamená, že řešení nerovnice je $(-\frac{\sqrt{8}}{2},\frac{\sqrt{8}}{2})$

vonSternberk · 05. 05. 2009 10:04

↑ ttopi:
a proč to nemůže být $(-\sqrt{2},\sqrt{2})$ ??

ttopi · 05. 05. 2009 10:07 — Editoval ttopi (05. 05. 2009 10:11)

Omlouvám se, měl jsem to zmatené :-)

Ale řešení odhaduji na $x\in(-\sqrt2;0)\cup(\sqrt2;+\infty)$ ale neručím :-)

Udělej si případy, kdy oba členy součinu jsou kladné a kdy jsou oba záporné a vyjde ti to, snad stejně jako mě.

vonSternberk · 05. 05. 2009 10:11

↑ ttopi:

takže ten "muj tvuj" zapis je spatne?

marnes · 05. 05. 2009 10:41

↑ vonSternberk:

vonSternberk · 05. 05. 2009 10:46

SUPR DÍKY na to jsem úplně zapoměl;-)

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2009 21:06

Jedna mininerovnice

#2 02. 05. 2009 21:10 — Editoval marnes (02. 05. 2009 21:36)

Re: Jedna mininerovnice

#3 02. 05. 2009 21:11

Re: Jedna mininerovnice

#4 02. 05. 2009 21:13

Re: Jedna mininerovnice

#5 02. 05. 2009 21:17

Re: Jedna mininerovnice

#6 05. 05. 2009 09:48

Re: Jedna mininerovnice

#7 05. 05. 2009 09:53

Re: Jedna mininerovnice

#8 05. 05. 2009 10:00

Re: Jedna mininerovnice

#9 05. 05. 2009 10:04

Re: Jedna mininerovnice

#10 05. 05. 2009 10:07 — Editoval ttopi (05. 05. 2009 10:11)

Re: Jedna mininerovnice

#11 05. 05. 2009 10:11

Re: Jedna mininerovnice

#12 05. 05. 2009 10:41

Re: Jedna mininerovnice

#13 05. 05. 2009 10:46

Re: Jedna mininerovnice

Zápatí