Matematické Fórum

Kata N.98 · 19. 10. 2016 20:31

Dobrý den,
možná budu mít hloupý dotaz ale i tak se ptám. mám příklad: $\sqrt{2x^{2}}$ a bylo mi řečeno, že úpravou vznikne $2x^{2/1}$ . není mi úpkně jasné proč. Když vezmu příklad: $\sqrt{x^{3}}$ tak po úpravě vznikne $x^{3/2}$ . Proč tedy tam u toho není výsledek $2x^{2/2}$ což je 2x?
Předem děkuji za odpověď

Al1 · 19. 10. 2016 20:53 — Editoval Al1 (19. 10. 2016 20:54)

↑ Kata N.98:

Zdravím,

platí $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$ pro každé kladné reálné a, celé m a přirozené n

Tedy $\sqrt{2x^{2}}=(2x^{2})^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{2}{2}}=2^{\frac{1}{2}}\cdot x$

Rovnost $\sqrt{2x^{2}}=2x^{2/1}$ neplatí.

Další možná úprava je $\sqrt{2x^{2}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{x^{2}}=\sqrt{2}\cdot |x|$ pro všechna reálná čísla x.

Kata N.98 · 19. 10. 2016 20:58

a kdybych chtela to x mít na něco, tak jak by to vypadalo?

Al1 · 19. 10. 2016 21:32

↑ Kata N.98:

Třeba takto
$\sqrt{2x^{2}}=(2x^{2})^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{2}{2}}$

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2016 20:31

prace s odmocninou

#2 19. 10. 2016 20:53 — Editoval Al1 (19. 10. 2016 20:54)

Re: prace s odmocninou

#3 19. 10. 2016 20:58

Re: prace s odmocninou

#4 19. 10. 2016 21:32

Re: prace s odmocninou

Zápatí