Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 10. 2016 18:19 — Editoval xx (20. 10. 2016 18:19)
Konstrukce trojúhelníků
Je dána úsečka AA1, AA1 = 6 cm . Narýsuj všechny trojúhelníky ABC, pro které je úsečka AA1 těžnicí ta a pro které platí β = 70° a tb = 3,9 cm .
Vyšla mi 2 řešení, která jsou symetrická podle těžnice AA1 . Kolik řešení má tedy úloha v jedné polorovině? A jaká by zde byla diskuze?
Děkuji
Offline
#2 20. 10. 2016 18:28
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Konstrukce trojúhelníků
ahoj ↑ xx:,
především - úloha má celkem čtyři řešení. Diskuse zde nemá smysl, protože všechny prvky požadovaného trojúhelníka mají konkrétní hodnoty. Otázce "Kolik řešení má úloha v jedné polorovině", nerozumím. Jakou polorovinu máš na mysli?
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#3 20. 10. 2016 18:43
Re: Konstrukce trojúhelníků
↑ Eratosthenes:
Vyšly mi 2 body B jako průsečíky Thaletovy kružnice nad AA1 s kružnicí mající střed v těžišti a r = 2.6 cm (tj. 2/3 tb).
Kde tedy mám najít zbylá 2 řešení? Pod pojmem " počet řešení v jedné polorovině" jsem zvyklý představit si počet nesymetrických řešení (pokud to tak není prosím o opravení:) .
Offline
#8 20. 10. 2016 20:48
Re: Konstrukce trojúhelníků
↑ xx:
Úloha je polohová. Úsečka AA1 je součást přímky, která rovinu rozdělí na dvě poloroviny. Počet řešení v jedné polorovině bude záviset na počtu průsečíků oblouků 
, ze kterých je vidět úsečka AA1 pod úhlem 70 st, a kružnice l se středem v těžišti trojúhelníku a poloměrem 2,6 cm. V jedné polorovině bychom mohli získat 0 až dva průsečíky v závislosti na poloměru kružnice l. Zde je v jedné polorovině jeden průsečík, ve druhé polorovině je také jeden. Úloha má dvě řešení.
Offline
#9 20. 10. 2016 21:40 — Editoval xx (20. 10. 2016 21:48)
Re: Konstrukce trojúhelníků
↑ Al1:
Děkuji za odpověď, moc mi pomohla :) U rozboru příkladu bylo napsáno, že úloha může mít až 2 řešení v polorovině v závislosti na počtu průsečíků kružnic k a kružnice l, přičemž mně vycházel jen ten jeden. Teď už ale chápu, že šlo jen o situaci, která by mohla nastat při jiném poloměru kružnice. A informace, že AA1 rozdělí rovinu na 2 poloroviny, mi také pomohla zorientovat se:)
Offline