Matematické Fórum

pavelka.a · 21. 10. 2016 15:11

Zdravím, chci se zeptat na několik věcí.
1) co znamená zápis : $\textbf{r}=\textbf{r} (s)$ / že polohový vektor je funkcí dráhy?/
2) $\textbf{v}=\frac{d\textbf{r}}{dt}=\frac{d\textbf{r}}{ds}*\frac{ds}{dt}=\textbf{t}_{(s)}*v(t)$
rozumím první rovnosti a na ty další nevím jak přišli

Mohl by mi to někdo prosím vysvětlit? Děkuji

zdenek1 · 21. 10. 2016 20:42

↑ pavelka.a:
1) ano, polohový vektor je funkcí dráhy
2) dráha sama je funkcí času, takže za druhým rovnítkem je jen derivace složené funkce. Za 3. rovnítkem jsou jen definice
$\frac{\mathrm{d} \textbf{r}}{\mathrm{d} s}$ je jen definice tečného vektoru
a
$\frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{d}t}$ je definice velikosti rychlosti.

pavelka.a · 22. 10. 2016 11:27

↑ zdenek1:
a mohl byste mi prosím napsat tu složenou funkci u bodu č. 2? Já to v tom nevidím. Děkuji.

misaH · 22. 10. 2016 11:31

↑ pavelka.a:

Máš tam napísané, že polohová vektor je funkcia dráhy.

A dráha je funkcia času.

pavelka.a · 22. 10. 2016 11:40

↑ misaH:
takže tento výraz mám zderivovat? $\frac{d\textbf{r}}{ds}*\frac{ds}{dt}$
?

misaH · 22. 10. 2016 11:50 — Editoval misaH (22. 10. 2016 12:39)

↑ pavelka.a:

Nie - podľa mňa to je už tá derivácia.

Derivuješ r, ale r je funkcia s.

A s je funkcia t.

Takže Derivuješ zloženú funkciu r (s(t)).

pavelka.a · 22. 10. 2016 11:51

a jak prosím vypadá ten součin, který se derivuje? Děkuji.

misaH · 22. 10. 2016 11:54 — Editoval misaH (22. 10. 2016 11:56)

↑ pavelka.a:

Súčin sa tam nederivuje, len zložená funkcia.

http://www.math.sk/skripta/node158.html

Treba si najprv naštudovať poriadne teóriu.

pavelka.a · 22. 10. 2016 11:56

↑ misaH:
a jak vypadá ta složená funkce? to je teda to $\frac{d\textbf{r}}{dt}$ ? já to v tom tu složenou funkci nevidím

Kenniicek

↑ pavelka.a:

Ved mas odpoved tu ↑ misaH:
Derivujes polohovy vektor, ktory je funkciou drahy, ale draha sama o sebe je funkciou casu. Takze zderivujes vonkajsiu funkciu, takze polohovy vektor podla drahy a vynasobis to zderivovanou drahou podla casu.

misaH · 22. 10. 2016 12:40 — Editoval misaH (22. 10. 2016 12:42)

$r (s(t))$

Naštuduj si teóriu - Zložená funkcia (myslím, že netušíš čo to je)

a potom

Derivácia zloženej funkcie.

Bez toho sa nepohnem.

misaH · 22. 10. 2016 12:42

↑ Kenniicek:

:-)

pavelka.a · 22. 10. 2016 12:51

↑ misaH:
vím co to je, ale neumím to aplikovat na fyziku

jelena · 22. 10. 2016 13:07

Zdravím,

úprava $\frac{d\textbf{r}}{dt}=\frac{d\textbf{r}}{ds}*\frac{ds}{dt}$ se může provést i zcela formálně (obdobně jako rozšíření zlomku $\frac{d\textbf{r}}{dt}$ výrazem $ds$ ). Teprve potom se "zdánlivě" zkoumá, jaký to má po úpravě fyzikální a matematický smysl. V některých odvozeních se to tak používá. Může jit v podstatě o účelovou úpravu, aby se našly jednotlivé složky - viz Tvé téma ve fyzice.

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2016 15:11

vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#2 21. 10. 2016 20:42

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#3 22. 10. 2016 11:27

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#4 22. 10. 2016 11:31

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#5 22. 10. 2016 11:40

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#6 22. 10. 2016 11:50 — Editoval misaH (22. 10. 2016 12:39)

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#7 22. 10. 2016 11:51

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#8 22. 10. 2016 11:54 — Editoval misaH (22. 10. 2016 11:56)

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#9 22. 10. 2016 11:56

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#10 22. 10. 2016 12:20 — Editoval Kenniicek (22. 10. 2016 12:21)

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#11 22. 10. 2016 12:40 — Editoval misaH (22. 10. 2016 12:42)

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#12 22. 10. 2016 12:42

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#13 22. 10. 2016 12:51

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

#14 22. 10. 2016 13:07

Re: vektor rychlosti u křivočarého pohybu

Zápatí