Matematické Fórum

AndrejR · 22. 10. 2016 22:15

Zdravím, zanedlouho budu psát test na derivace a ukazuje se, že po zderivování nejsem schopen výraz zjednodušit.

Jak mohu upravit toto

$-\frac{1}{2}\cdot (1+x^{2})^{-\frac{3}{2}}\cdot 2x\cdot (x+(1+x^{2})^{\frac{1}{2}})^{-1}-(1+x^{2})^{-\frac{1}{2}}\cdot (x+(1+x^{2})^{\frac{1}{2}})^{-2}\cdot (1+\frac{1}{2}\cdot (1+x^{2})^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x)$

na toto - $-\frac{1}{(x^{2}+1)^{\frac{3}{2}}}$ ?

Děkuji.

vanok · 22. 10. 2016 22:32

Ahoj ↑ AndrejR:,
Napis aj funkciu ktoru si derivoval.

misaH · 22. 10. 2016 22:40 — Editoval misaH (22. 10. 2016 22:42)

↑ AndrejR:

No neviem - keď do oboch výrazov dosadíš $x=0$ zhodné výsledky nedostaneš...

Dodaj derivovanú funkciu, ako hovorí vanok (zldravím :-) ).

AndrejR · 22. 10. 2016 22:55

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/69717_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2016-10-22%2Bv%25C2%25A022.54.28.png

misaH · 22. 10. 2016 23:58 — Editoval misaH (23. 10. 2016 00:00)

$-1 \[\sqrt {1+x^2}$x+\sqrt {1+x^2}$\]^{-2}\cdot (...*...)'$

V zátvorke je derivácia súčinu (vnútornej funkcie), teda

$$\sqrt {1+x^2}$'\cdot$x+\sqrt {1+x^2}$+\sqrt {1+x^2}$x+\sqrt {1+x^2}$'$

A ďalej už len trpezlivosť.

Rozdelila som na dva zlomky, oba zjednodušila a zlúčila.

Vyšlo to...

AndrejR · 23. 10. 2016 11:34

Ospravedlňujem sa, asi sa pýtam ako blbý, ale zase som sa nedopočítal. Čo presne mám deliť na dva zlomky?

misaH · 23. 10. 2016 11:39 — Editoval misaH (23. 10. 2016 11:40)

No - zátvorka na mínus druhú je v konečnom dôsledku nakoniec v menovateli.

Derivácia súčinu je súčet.

A platí

$\frac {a+b}{c}=\frac ac+ \frac bc$

c je tá druhá mocnina

a je derivácia prvého krát druhé

b je prvé krát derivácia druhého

Lebo Derivuješ súčin.

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2016 22:15

Derivace - úprava

#2 22. 10. 2016 22:32

Re: Derivace - úprava

#3 22. 10. 2016 22:40 — Editoval misaH (22. 10. 2016 22:42)

Re: Derivace - úprava

#4 22. 10. 2016 22:55

Re: Derivace - úprava

#5 22. 10. 2016 23:58 — Editoval misaH (23. 10. 2016 00:00)

Re: Derivace - úprava

#6 23. 10. 2016 11:34

Re: Derivace - úprava

#7 23. 10. 2016 11:39 — Editoval misaH (23. 10. 2016 11:40)

Re: Derivace - úprava

Zápatí