Matematické Fórum

Katsushiro · 25. 10. 2016 13:25

Ahoj všichni!

Narazil jsem na math.SE na tento dotaz.

Pointa je, že v odpovědi má je uvedený Lagrangian

$L(x,y,z) = \frac{1}{2}y^Ty - x^Tb + z^T(Ux-y)$

a následný duální problém jako

$\sup_z \inf_{x,y} L(x,z)$ .

Upravený (minimalizovaný) duální problém je pak

$\sup_z \{-\frac{1}{2} z^T z : U^T z = b\}$ .

Na tomto postupu mi není jasných několik věcí:

1) Proč se u duálu uvádí Lagrangian jen jako $L(x,z)$ a ne jako $L(x,y,z)$ ?
2) Jak se počítá minimalizace Lagrangianu? Je mi jasné, že gradient=0, problém mám spíše s derivováním transponovaných vektorů a matic, to jsem nikdy nepotkal.

Moc díky za odpovědi,
Katsu

Rumburak · 25. 10. 2016 13:42

↑ Katsushiro:

Ahoj.

1) Domnívám se, že jde o chybu - patrně tam mělo být $\sup_z \inf_{x,y} L(x, y,z)$ .

2) Nutno si uvědomit, že $x, y, z$ jsou zde vektory mající nějaké (patrně reálné) souřadnice, pomocí nichž
nutno vyjádřit $L(x,y,z)$ .

Katsushiro

↑ Rumburak:
1) Díky, to by to vysvětlovalo :-)
2) Ok, už je mi to jasné :-) Fajn je to ukázané třeba i na tomhle videu. Jakmile budu mít trochu času, dopíšu sem přímo ukázku.

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2016 13:25

Minimalizace Lagrangeovy funkce

#2 25. 10. 2016 13:42

Re: Minimalizace Lagrangeovy funkce

#3 25. 10. 2016 14:00 — Editoval Katsushiro (19. 11. 2016 12:17)

Re: Minimalizace Lagrangeovy funkce

Zápatí