Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 10. 2016 21:41 — Editoval Fonzik (27. 10. 2016 21:47)
Derivace slovní úloha
Zdravím, pořád si lámu hlavu nad touto slovní úlohou.
Do balónu (o tvaru ideální koule) je hnán vzduch tak, že jeho objem roste rychlostí 100 cm3
/s.
Jakou rychlostí se mení polomer balónu ve chvíli, kdy má prumer 50 cm?
Když vidím někoho, jak nějakou ulohu pomocí derivace počítá, celkem tomu rozumím, ale když mám začít sám od začátku, většinou se nedoberu k ničemu.
Vím, že změna V podle času je 100 cm3/s, znamená to tedy, že derivace V podle času = 100?
Dále chci zjistit rychlost, jakou se mění poloměr ve chvíli, kdy je prumer 50 cm. Tedy vyjádřím si "r" a počítám jeho derivaci? Akorát netuším, jak tam zakomponovat tu chvíli, kdy je průměr 50.
Zkusil jsem si také napsat objem jako 100t, potom dostadit do vzorce pro objem a vyjádřil jsem r, dostal jsem tedy ![$r=\sqrt[3]{300t/4\pi }
$](/mathtex/96/9602737c26a73f85c3449012c1f02e32.gif "kopírovat do textarea")
Toto když jsem zderivoval podle t, dostal jsem 
No a teď teoreticky, kdybych tam dostadil čas, ve kterém je polomer 25 cm, měl bych dostat správný výsledek, ne? Jenže když jsem si ten čas spočítal (spočítal jsem objem při polomeru 25 a vydelil 100) a dosadil, od výsledku se to lišilo...
Asi to všechno byly marné pokusy a jdu na to uplně špatně, byl by schopen někdo poradit? Díky.
Offline
![$r=\sqrt[3]{\frac {75}{\pi}}\cdot \sqrt [3]{t} $](/mathtex/f1/f1058a32f33dc10a7443313b2b31f420.gif "kopírovat do textarea")
#4 27. 10. 2016 22:15
Re: Derivace slovní úloha
↑ Fonzik:To je v poriadku, ale vsimni si, co pise misaH. Nie je nijaky dovod na to, aby si pri derivovani funkcie typu 
pouzival vztah na derivovanie podielu. Aj ked, samozrejme, mozne to je, len uplne zbytocne.
Offline
#5 27. 10. 2016 22:47
Re: Derivace slovní úloha
Joo už vím, co myslíte.. Jo to je pravda no, dá se to hodně zjednodušit. Ale stejně, po dosazení toho času ve kterém je r = 25 cm(tj. 
) mi vyjde pořád stejný (tj. špatný) výsledek. A i ten způsob, kdy z toho poloměru vypočítám Objem a ten potom vydělím 100, abych dostal ten čas ve kterém je r=25 mi přijde takový kostrbatý.. Ale nic jiného jsem nevymyslel.
Offline