Matematické Fórum

leonietta · 03. 05. 2009 07:42

Opet si nevim rady se sestavenim rovnice:-(Pomuze mi nekdo?Auto ujelo vzdalenost mezi mesty A a B za 4hodiny.Kdyby se prumerna rychlost auta zvysila o 17 km/h,ujelo by auto vzdalenost o hodinu drive. A pak jeste Dva delnici hloubili jamu tvaru rovnoramenneho lichobezniku jehoz zakladny jsou 25m a 12 m,delka 120m.Kdyz pracovali 5 hodin bez rypadla a 3 hodiny s rypadlem odstranili celkem 60m^3 zeminy.Kdyz pracovali 2hodiny bez rypadla a 6 hodin z rypadlem odstranili 96m^3 zeminy.Kolik m^3 zeminy odstranili delnici za 1 hodinu bez rypadla a kolik z rypadlem?S tim si fakt nevim rady!

M@rvin · 03. 05. 2009 08:50

1)
znáš vzorec pro dráhu, s=v*t dráha je pořát stejná, v prvním případě s=v*4, ve druhém s=(v+17)*3 z toho vyplývá v*4=(v+17)*3

M@rvin · 03. 05. 2009 08:58

2) delníci za hodinu vykopou xm^3 zeminy, rypadlo za hodinu ym^3 zeminy, z první situace vyplyvá x*5+y*3=60, z druhé sitiace x*2+y*6=96
takže soustava dvou rovnic o dvou neznámých.

gadgetka · 03. 05. 2009 08:59

1) a co máš určit? Zřejmě rychlost auta...
$v_1\nlt_1=4\nl v_2=v_1+17\nlt_2=t_1-1=4-1=3\nl$

$s_1=v_1\cdot t_1\nls_1=4v_1$

$s_2=v_2\cdot t_2=3(v_1+17)$

$s_1=s_2\nl4v_1=3v_1+51\nlv_1=51$

Redvo · 03. 05. 2009 09:03

↑ leonietta:

to druhé bude podľa mňa sústava:

5x + 3y = 60
2x + 6y = 96

výsledok už hádam vypočítaš ;)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

leonietta · 03. 05. 2009 14:14

↑ gadgetka:Porad mi to neni uplne jasne.Jak by se resilo napriklad Z mista P do Z vyjelo v 6hodin auto rychlosti 50km/h.V 8hodin za nim vyjel motocyklista rychlosti70 km/h.V kolik hodin dohoni motocyklista automobil a kolik km pritom ujede?Takze se ptame na cas t=\frac{s}{v}:?

Chrpa · 03. 05. 2009 14:38 — Editoval Chrpa (03. 05. 2009 14:50)

↑ leonietta:
Označme:
t - čas motocyklisty
t + 2 - čas automobilisty (auto vyjelo o 2 hodiny dříve než motorka)
Protože motorka auto dohoní, ujedou nakonec oba dva stejnou vzdálenost.
Můžeme psát:
$50(t+2)=70t\nl20t=100\nlt=5\,\textrm{hodin}$
Motorka tedy dohonila auto po 5 hodinách.(své jízdy)
Protože vyjela v 8.00, dohonila auto v 8 +5 = 13 hodin.
Ujela přitom vzdálenost 70*5 = 350 km

Druhý způsob:
s - ujetá vzdálenost
Rozdíl v časech jsou 2 hodiny
Sestavme rovnici:
$\frac{s}{50}-\frac{s}{70}=2\nl70s-50s=50\cdot 70\cdot 2\nl20s=7000\nls=350\,\textrm{km}$
Motorka ujela vzdálenost 350 km a potřebovala na to:
$t=\frac{s}{v}=\frac{350}{70}=5\,\textrm{hodin}$

Motorka dohonila auto v 8 + 5 = 13 hodin

Výsledky jsou překvapivě stejné.

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2009 07:42

uloha o pohybu.

#2 03. 05. 2009 08:50

Re: uloha o pohybu.

#3 03. 05. 2009 08:58

Re: uloha o pohybu.

#4 03. 05. 2009 08:59

Re: uloha o pohybu.

#5 03. 05. 2009 09:03

Re: uloha o pohybu.

#6 03. 05. 2009 14:14

Re: uloha o pohybu.

#7 03. 05. 2009 14:38 — Editoval Chrpa (03. 05. 2009 14:50)

Re: uloha o pohybu.

Zápatí