Matematické Fórum

p.r.i.n.cess · 28. 10. 2016 15:43

Dobrý den,

potřebovala bych poradit s příkladem: Ze 40 žáků jich 70 % umí anglicky. Postupně oslovujeme náhodně vybrané žáky a zjišťujeme, zda umí anglicky (žádného se neptáme opakovaně). Náhodná veličina udává, na kolikátý pokus jsme našli žáka, který umí anglicky.
Otázky zní: Jaké rozdělení má tato veličina? Určete hodnotu pravděpodobnostní funkce v bodě 3 a distribuční funkce v bodě 3.

Myslím si, že se jedná o geometrické rozdělení. Ale teď nevím, zda správně počítám pravděpodobností funkci v bodě 3. Počítám: $P(X=3)=0,7\cdot 0,3^{2}$ , protože nejméně musím oslovit jednoho studenta.
A u distribuční funkce mám počítat $P(X\le 3)=P(X=3)+P(X=2)+P(X=1)?$

Děkuji za pomoc.

Jj · 28. 10. 2016 18:42

↑ p.r.i.n.cess:

Dobrý den.

Řekl bych, že to na geometrické rozložení nevypadá: Pravděpodobnost 0.7 platí jen při prvním pokusu, s každým nepříznivým pokusem roste až se ve 13. pokuse = 1 (lze po sobě narazit na max. 12 žáků neovládajících angličtinu, 13. už musí být s jistotou angličtinář). Problém je v tom, že vybrané studenty už "nevracíme" (žádného se neptáme opakovaně), jednotlivé pokusy tudíž nejsou nezávislé.

p.r.i.n.cess · 28. 10. 2016 19:11

↑ Jj:
Děkuji za odpověď. Pokud to tedy není geometrické rozložení, jaké rozložení by to mohlo být? V nápovědě k příkladu mám na výběr z binomického, geometrického, hypergeometrického a jiného rozdělení. Hypergeometrické rozdělení jsem vyloučila. Binomické rozdělení by to bylo např. při zadání: Náhodně vyberu 4 žáky. Náhodná veličina udává, kolik jich umí anglicky. Ale když hledám, na kolikátý pokus najdu žáka, který umí anglicky, tak náhodná veličina nemá binomické rozdělení. Nebo se mýlím?

Jj · 28. 10. 2016 19:33

↑ p.r.i.n.cess:

O hypergeometrické rozdělení zřejmě přímo nejde, ale řekl bych, že se to na něj dá "naroubovat".

Zhruba:

- spočítat podle něj pravděpodobnost, že prvních n pokusů bude neúspěšných (tzn. z 28 angličtinářů ve 40-ti místné skupině nevytáhnu v n tazích žádného),
- hned následující pokus bude úspěšný (tzn. z 28 angličtinářů ve skupině o (40-n) žácích vytáhnu v jednom tahu právě jednoho),
- tyto pravděpodonosti vynásobit.

p.r.i.n.cess · 28. 10. 2016 20:20

↑ Jj:
Děkuji za objasnění, moc jste mi pomohl.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2016 15:43

Geometrické rozdělení

#2 28. 10. 2016 18:42

Re: Geometrické rozdělení

#3 28. 10. 2016 19:11

Re: Geometrické rozdělení

#4 28. 10. 2016 19:33

Re: Geometrické rozdělení

#5 28. 10. 2016 20:20

Re: Geometrické rozdělení

Zápatí