Matematické Fórum

pb1809 · 29. 10. 2016 19:16

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem:

$\lim_{\to\infty } \sqrt[n]{5^n-20n^2}$

Dostal jsem se až sem:
$dm\le \lim_{\to\infty } \sqrt[n]{5^n-20n^2}\le \lim_{\to\infty } \sqrt[n]{5^n}$

Ale nevím, jak najít dolní mez dm.
Předem děkuji za pomoc.

vanok · 29. 10. 2016 19:28 — Editoval vanok (29. 10. 2016 21:25)

Ahoj
$\lim_{n\to\infty } \sqrt[n]{5^n-20n^2}=\lim_{n\to \infty} 5.\sqrt[n]{1-\frac{4n^2}{5^{n-1}}}=$

Édit. Preklep opraveny.

pb1809 · 29. 10. 2016 19:33

↑ vanok:Dobře, ale jak se zbavím té odmocniny?

vanok · 29. 10. 2016 19:35

Odmocnina =1,

pb1809 · 29. 10. 2016 19:58

↑ vanok:

Jen abych to uvedl trochu do kontextu.

Toto byl můj první pokus:

Postup je špatně, protože v něm dělám "částečné limitění".
Neděláte ve vašem řešení to samé?

pb1809 · 29. 10. 2016 21:19

↑ vanok: Ještě, proč tam je $5^{n-2}$ , nemělo by to vyjít $5^{n-1}$ ?

vanok · 29. 10. 2016 21:24

↑ pb1809:,
To je preklep , opravim.

vanok · 29. 10. 2016 21:27

↑ pb1809:, skoro dobre, predposledny zapis musi byt uz bez n. Lebo tam uz nemas limitu.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2016 19:16

Výpočet limity

#2 29. 10. 2016 19:28 — Editoval vanok (29. 10. 2016 21:25)

Re: Výpočet limity

#3 29. 10. 2016 19:33

Re: Výpočet limity

#4 29. 10. 2016 19:35

Re: Výpočet limity

#5 29. 10. 2016 19:58

Re: Výpočet limity

#6 29. 10. 2016 21:19

Re: Výpočet limity

#7 29. 10. 2016 21:24

Re: Výpočet limity

#8 29. 10. 2016 21:27

Re: Výpočet limity

Zápatí