Matematické Fórum

Contemplator · 30. 10. 2016 12:58

Dobrý deň, mám príklad: Pohyb častice je daný rovnicami: $x=A\cdot \cos \omega t$
$y=B\cdot \cos2 \omega t$
Určte rovnicu trajektorie a jej tvar.

rovnica trajektorie je : $y=\frac{2B}{A^{2}}\cdot x^{2} -B$ Môžte mi niekto povedať, ako zistím aký má tvar ? určite to bude niečo s parabolou, ale ako to má vyzerať ? , podla čoho si to nakreslím. Proste ako "dokázať" že je to parabola ?

Al1 · 30. 10. 2016 13:04 — Editoval Al1 (30. 10. 2016 13:18)

↑ Contemplator:

Zdravím,

Grafem je skutečně parabola s vrcholem $[0; -B]$ Koeficient kvadratického členu je $\frac{2B}{A^{2}}$

Pokud např. A=1, B=1 pak rovnice má tvar $y=2x^{2}-1$ a parabola má vrchol [0, -1] a je minimem. Parabola je konvexní.

Takové vlastnosti bude mít každá parabola, která má $\frac{2B}{A^{2}}>0$
Pokud by nastalo $\frac{2B}{A^{2}}<0$ , pak vrchol $[0; -B]$ je maximem a parabola má tvar konkávní.