Matematické Fórum

kuk42 · 30. 10. 2016 19:09 — Editoval kuk42 (30. 10. 2016 19:11)

Vlivem rotace Země kolem vlastní osy je tíhové zrychlení na rovníku menší než na pólu. Vyjádřete výšku h nad povrchem Země na pólu tak, aby na těleso působila tíhová síla rovna té na povrchu Země (rovníku). Země pro nás znamená koule o poloměru R. Země se otočí kolem své osy za dobu T a střední hustota Země je $\varrho$ .

Prosím o pomoc, došel jsem k nějakému vyjádření, ale buď dělám chyby v upravování nebo v celé úvaze.
vycházím z předpokladu, že Fg( ve výšce h) = Fg - Fo

Výsledek by měl vyjít: //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/50883_vysledek.png

Děkuji.

zdenek1 · 30. 10. 2016 19:38

↑ kuk42:
Pro příšte: napiš sem celý svůj výpočet, a pak můžeme hledat chybu.
Myšlenka je dobře, takže problém bude v matice
$\frac{GM}{(R+h)^2}=\frac{GM}{R^2}-\omega^2R$
$\frac{GM}{(R+h)^2}=\frac{GM}{R^2}-\frac{4\pi^2R}{T^2}$
$\frac{G\frac43\pi R^3\varrho }{(R+h)^2}=\frac{G\frac43\pi R^3\varrho }{R^2}-\frac{4\pi^2R}{T^2}$
$\frac{G R^2\varrho }{3(R+h)^2}=\frac{G \varrho }{3}-\frac{\pi }{T^2}$
$\frac{G R^2\varrho }{3(R+h)^2}=\frac{G \varrho T^2-3\pi}{3T^2}$
$\frac{(R+h)^2}{GR^2\varrho }=\frac{T^2}{GT^2\varrho -3\pi}$

a zbytek už je triviální

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2016 19:09 — Editoval kuk42 (30. 10. 2016 19:11)

Gravitační pole

#2 30. 10. 2016 19:38

Re: Gravitační pole

Zápatí