Matematické Fórum

lutor · 03. 05. 2009 17:17 — Editoval lutor (03. 05. 2009 17:17)

Zadání je následující:
Na parabole y^2 = x + 4 najděte bod, který má nejkratší vzdálenost od bodu A = [1,10] a tuto vzdálenost vypočítejte.

Neporadil by někdo jak na to?

svatý halogan · 03. 05. 2009 17:23

Řešení je asi více, mě napadá takovéto:

Napiš si rovnici kružnice se středem v bodě A. Z té si něco vyjádři a dosaď do rovnice paraboly a řeš kvadratickou rovnici. Musíš položit diskriminant rovný nule, protože chceš právě jeden průsečík.

Kondr · 03. 05. 2009 17:32

Hledaný bod bude na normále daané paraboly, která prochází bodem A. Pomocí derivace určíš směrový vektor normály vedené bodem [x,y] paraboly, snadno najdeš rovnici přímky s tímto směrovým vektorem, která prochází bodem [x,y]. Pak jen dopočítáš x a y tak, aby přímka procházela bodem [1,10].

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2009 17:17 — Editoval lutor (03. 05. 2009 17:17)

Nejkratší vzdálenost bodu od paraboly

#2 03. 05. 2009 17:23

Re: Nejkratší vzdálenost bodu od paraboly

#3 03. 05. 2009 17:32

Re: Nejkratší vzdálenost bodu od paraboly

Zápatí