Matematické Fórum

M4rty32 · 30. 10. 2016 22:50

Zdravím,

našla by se hodná duše a poradila mi s příkladem?

Zadání: Najděte bázi a spočtěte dimensi lineárního prostoru těch polynomů nejvýše 2. stupně, které mají stejné souřadnice vzhledem k bázi $(B) = (2x^{2} + 2x + 2, x + 1, 2x^{2} + 4x + 2)$ jako k bázi $(F) = (x^{2} + x + 1, x^{2} + 1, x^{2} + x)$

Udělal sem si klasickou rovnici $a, b, c(B) = a, b, c(F)$ , kterou jsem pak převedl na jednu stranu a vyšlo mi:

$a - b + c = 0$
$a + b + 3c = 0$
$a + 0b + 2c = 0$

Vyšla mi matice
1 1 3
0 2 2
0 1 1

Dál si nevím rady.

Děkuji za každou odpověď

vanok · 30. 10. 2016 23:09

Ahoj ↑ M4rty32:,
Tvoj postup dobre zacaty ( da sa aj inac urobit)
Este mozes vydelit predposledny riadok 2my a potom vynulovat posledny.
Cize mozes polozit
c= p ( parameter)
b= -c=-p
a =-b-3c=p-3p=-2p .

M4rty32 · 30. 10. 2016 23:36

↑ vanok:

Dobře, nechtěl jsem to sem už psát, protože mi to právě nevyšlo, ale to jsem v podstatě udělal

Z matice jsem vydedukoval, že
Například:
$a = -2$
$b = -1$
$c = 3$

Těmato koeficientama jsem vynásobil obě rovnice a u každé mi vyšlo něco jiné, čili dělám něco blbě.

u té první mi vyšlo: $2x^{2} + 7x + 1$ a u té druhé $x + 3$ a tahle dvě čísla by se ale měla rovnat ne?

M4rty32

↑ vanok:

Já sem kus vola :D

já sem omylem prohodil c = 3 s 3c :D

samozřejmě, že koeficienty jsou:
$a = -2$
$b = -1$
$c = 1$

a vyšly obě rovnice: $-2x^{2} - x - 3$

Moc se omlouvám :D

Ještě jen dotaz, znamená to tedy, že řešení je nekonečně mnoho a dokázal jsem to přes ty dané koeficienty pro jeden z možných příkladů? Nebo ta matice má jen jedno řešení a to jsem našel?

vanok · 31. 10. 2016 00:17

No pre kazde p je jedno riesenie.A tvoria vektorovy priestor dimenzie 1.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2016 22:50

Příklad - Lineární algebra (Báze, dimense)

#2 30. 10. 2016 23:09

Re: Příklad - Lineární algebra (Báze, dimense)

#3 30. 10. 2016 23:36

Re: Příklad - Lineární algebra (Báze, dimense)

#4 30. 10. 2016 23:57 — Editoval M4rty32 (31. 10. 2016 00:00)

Re: Příklad - Lineární algebra (Báze, dimense)

#5 31. 10. 2016 00:17

Re: Příklad - Lineární algebra (Báze, dimense)

Zápatí