Matematické Fórum

check_drummer · 31. 10. 2016 18:24

Ahoj,
co napíšu nestojí na zcela přesných pojmech a definicích - jak je to občas ve statistice obvyklé. Zkoumám jev, kterého si lze všimnout např. ve vrcholovém sportu - a sice že mezi nejlepšími vyniká jeden (zcela nejlepší), který často výrazně převyšuje ostatní. A teď jde o to, jak tuto situaci matematicky podchytit.

Napadá mě: zvolit dostatečně velký vzorek čísel (např. 1000) z normálního rozdělení (předpokládám, že kvalita sportovce - ať už je to cokoli co lze lineárně uspořádat - se řídí normálním rozdělením) a např. uvažovat 10 největších hodnot a odvodit, že např. rozdíl mezi první a druhou je zpravidla značně (několikrát) větší než rozdíl mezi druhý a třetím, třetím a čtrtým, apod.

Případně lze postupovat jinak, návrhům se nebráním.

Pavel · 31. 10. 2016 22:37

↑ check_drummer:

Jestli jsem dobře pochopil Tvůj přístup, tak je to něco takového:

Nechť $x_1>x_2>\dots>x_{10}$ klesající posloupnost měr kvality deseti nejlepších sportovců.

1. Sportovce 1 prohlásíme za vynikajícího stupně $\alpha\geq 1$ , pokud

$x_1-x_2\geq \max_{2\leq i\leq 9}(x_i-x_{i+1})$

a definujeme

$\alpha:=\frac{x_1-x_2}{\max\limits_{2\leq i\leq 9}(x_i-x_{i+1})}$

Můj alternativní návrh:

2. Místo stupně $\alpha$ definuji

$m:=\max\{k\in\mathbb N; 1\leq k\leq 8,\ x_1-x_2\geq\max_{2\leq i<i+k\leq 10}(x_i-x_{i+k})\}$

Pak sportovce 1 prohlásíme za vynikajícího stupně $m$ . Je-li $m=1$ , je to návrh ad 1). Je-li $m=8$ , pak kvalitativní rozdíl mezi prvním a druhým je větší než rozdíl mezi druhým a desátým.

check_drummer · 01. 11. 2016 17:25

↑ Pavel:
Ahoj, já to kriterium nějak přesněji nespecifikoval, ale ten můj nástin je to, co píšeš. Tvoje kriterium je také zajímavé. Možná by tedy stálo za to spočítat, jaké hodnoty k a $\alpha$ lze očekávat, když ta čísla vybereme z normálního rozložení. (Další věc k diskusi je, zda se sportovní kvality tímto rozložením řídí, ale předpokládal bych pro jednoduchost, že ano.)

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2016 18:24

Nejlepší z nejlepších

#2 31. 10. 2016 22:37

Re: Nejlepší z nejlepších

#3 01. 11. 2016 17:25

Re: Nejlepší z nejlepších

Zápatí