Matematické Fórum

zakjan · 03. 05. 2009 18:27 — Editoval zakjan (03. 05. 2009 18:37)

Ahoj, můžete mi prosím pomoct vyřešit tenhle příklad?
Určete $n\in N$ tak, aby pětinásobek třetího členu binomického rozvoje $(\sqrt{2}+\frac{i}{4})^n$ byl číslo opačné k osminásobku členu pátého.

Komplexní i kombinační čísla a binomickou větu znám.
Co mám:
$5A_3=\frac{1}{8A_5}$
$40A_3A_5=1$
$40{n\choose 2}2^{\frac{n-2}{2}}(\frac{i}{4})^2{n\choose 4}2^{\frac{n-4}{2}}(\frac{i}{4})^4=1$
atd. atd., při posledním pokusu jsem skončil u:
$2^n\frac{n!^2}{(n-2)!(n-4)!}=-\frac{8}{5}$
$2^nn^2(n-1)^2(n-2)(n-3)=-\frac{8}{5}$
a z toho fakt nevím co dál, nejspíš to bude určitě špatně :D

Už mě ten příklad dost štve :)
Díky moc