Matematické Fórum

smíšek4

Dobrý den, dostal jsem zadány tyto dva příklady, chtěl bych vědět, jak by jste je řešili, na některé stále nemohu přijít...

Mám vyřešit limity, které jsou ve druhém sloupci...

Pomocí pravidel pro limity a zadání: lim ax= $\infty$ a zároveň lim bx= $\infty$

V druhém příkladu : lim ax=0 a zároveň lim bx= $\infty$

A ne závorky v zadání nebyli, ale s limitami dělám první týden, takže je dost možné,že tam i budou...

Děkuji za odpovědi

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/93114_limita.png

byk7: viz http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 63#p528663

Rumburak · 01. 11. 2016 10:59

↑ smíšek4:
Zdravím také.
Pokud v levém sloupci jsou předpoklady a v pravém možnosti pro limitu rozdílu ši součinu,
pak v takto obecné situaci žádnou z těchto možností nelze vyloučit.

smíšek4

↑ Rumburak:

Tady je moje řešení podle vztahů pro limity, ale nejsem si jist zda to takto může být...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/94845_limita2.png

na PC přepsáno, pro přehlednost:

misaH · 01. 11. 2016 11:26

↑ smíšek4:

Ahoj.

A čo tie zátvorky?

Nemajú tam byť?

Rumburak · 01. 11. 2016 11:27

↑ smíšek4:

Tvůj zápis bohužel není příliš čitelný.
Ale hlavní chybou Tvého tématu je, že nepíšeš, CO SE MÁ ŘEŠIT. Matematika vyžaduje přesné (někdo by
možná řeklo "polopatické") vyjadřování.

smíšek4

Mám vyřešit limity, které jsou ve druhém sloupci...

Pomocí pravidel pro limity a zadání: lim ax= $\infty$ a zároveň lim bx= $\infty$

V druhém příkladu : lim ax=0 a zároveň lim bx= $\infty$

A ne závorky v zadání nebyli, ale s limitami dělám první týden, takže je dost možné,že tam i budou...

Jednodušeji řečeno, mám vymyslet limity, které splňují tyto podmínky...

vanok · 01. 11. 2016 12:57

↑ smíšek4:,
Tak vlastne si nasiel priklady na vsetki situacie.
To ukazuje, ze preto treba vediet upravit funkcie tak aby sme dostali limitu, ak sme v takej nerozhodnej situacii ako v tvojom cviceni.
No vsak mas chyby v tvojej tabulke....
Tak este musis hladat.

smíšek4 · 01. 11. 2016 13:08

↑ vanok:

No to vím, ale už nevím, jak dál upravovat, abych našel, už mě prostě nic nenapadá... Proto jsem to dal jsem s prosbou o pomoc, při řešení.

Rumburak

↑ smíšek4:

mám vymyslet limity, které splňují tyto podmínky...

Ano, takovéto zadání už má smysl.

Lze nalézt i jednoduší příklady:

I.1 : $a_x = 2x, b_x = x$ ,

I.2 : $a_x = x + \frac{1}{x}, b_x = x$ nebo ještě jednodušeji $a_x = b_x = x$ ,

I.3 : $a_x = x + 4, b_x = x$ ,

I.4 : $a_x = x + \sin x, b_x = x$ .

Zkus zjednodušit i příklady z oddílu II.

smíšek4 · 01. 11. 2016 13:30

↑ Rumburak:

Děkuji

a ty příklady co tam mám, jsou všechny špatně, nebo je tam i něco správně?

Rumburak

↑ smíšek4:

Z té první skupiny máš správně pouze první příklad.

Pokud jde o druhou skupinu, tam to snadno zjistíš po vykrácení zlomků - neboj se toho, je to velmi lehké
(lehčí než u první skupiny, kde je to komplikováno rozdílem).

EDIT.
Ještě připomínám poznámku kolegyně ↑ misaH: o nutnosti za znakem limity uzávorkovat výraz, má-li tvar
součtu nebo rozdílu (obecněji polynomu).

smíšek4

Děkuju, takže pokud jsem to dobře pochopil, tak by to mohlo být takto: ??
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/22297_limita%2B4%2Bkonec.png

vlado_bb

↑ smíšek4:Nic z prvej casti nie je spravne. Vsimni si, co pise misaH. V druhej casti nie je spravny posledny riadok, druha funkcia nema v bode $\infty$ limitu (vlastnu ani nevlastnu).

smíšek4 · 01. 11. 2016 20:31

↑ vlado_bb:

Díky za opravu. Ten poslední má být takto??

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/28634_limita5.png

vlado_bb

↑ smíšek4:Nie, $\lim_{x\to \infty}\frac 1x x = \lim_{x\to \infty} 1=1, \lim_{x \to \infty}x\sin x$ neexistuje. Navyse, na viacerych miestach mas namiesto cisla 4 napisany text "cislo".

smíšek4

↑ vlado_bb:

To měla být limita $\frac{1}{x}\cdot (x+x\cdot sinx)$

A o těch 4 vím, díky.

vlado_bb

↑ smíšek4:Teraz uz $\lim_{x \to \infty}\frac 1x = 0$ , ale $\lim_{x \to \infty}(x+x\sin x)$ stale neexistuje.

smíšek4 · 01. 11. 2016 20:47

↑ vlado_bb:

Tak potom už nevím, co tam napsat, aby to vyšlo.

vlado_bb · 01. 11. 2016 20:48

↑ smíšek4:Uz si blizko. Zamysli sa nad tym, preco funkcia $x+x\sin x$ nema v $\infty$ limitu a zistis, ako ju treba upravit.

smíšek4

No už tady sedím asi hodinu, co jsem došel ze školy a zkouším různé úpravy.

Už opravdu nevím jak to upravit, aby to vyšlo...

Vím že x+sinx má limitu..

vlado_bb

↑ smíšek4: $x+x\sin x = x(1+\sin x)$ . Nakresli si graf, uvazuj co sposobuje neexistenciu limity a mas to.

smíšek4

No jde od $\infty$ do $-\infty$ ....

Ale jak to upravit dál už opravdu nevím, jsem teď asi úplně dutý...

vlado_bb

↑ smíšek4:Sucin $x(1+\sin x)$ predsa nemoze byt pre $x>0$ zaporny. Nakresli si to.

smíšek4

Mám nakresleno

x(1+sinx)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/34179_limita2%252C2.png

smíšek4

Takže to má být ??

$x\cdot (x+sinx)\cdot \frac{1}{x}$

toto je graf:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/35591_limita2%252C3.png

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2016 10:41 — Editoval smíšek4 (01. 11. 2016 12:17)

Limity -

#2 01. 11. 2016 10:59

Re: Limity -

#3 01. 11. 2016 11:08 — Editoval smíšek4 (01. 11. 2016 11:23)

Re: Limity -

#4 01. 11. 2016 11:26

Re: Limity -

#5 01. 11. 2016 11:27

Re: Limity -

#6 01. 11. 2016 11:34 — Editoval smíšek4 (01. 11. 2016 12:21)

Re: Limity -

#7 01. 11. 2016 12:57

Re: Limity -

#8 01. 11. 2016 13:08

Re: Limity -

#9 01. 11. 2016 13:27 — Editoval Rumburak (01. 11. 2016 13:47)

Re: Limity -

#10 01. 11. 2016 13:30

Re: Limity -

#11 01. 11. 2016 13:41 — Editoval Rumburak (01. 11. 2016 14:00)

Re: Limity -

#12 01. 11. 2016 18:44 — Editoval smíšek4 (01. 11. 2016 18:45)

Re: Limity -

#13 01. 11. 2016 19:38 — Editoval vlado_bb (01. 11. 2016 19:40)

Re: Limity -

#14 01. 11. 2016 20:31

Re: Limity -

#15 01. 11. 2016 20:35 — Editoval vlado_bb (01. 11. 2016 20:37)

Re: Limity -

#16 01. 11. 2016 20:39 — Editoval smíšek4 (01. 11. 2016 20:41)

Re: Limity -

#17 01. 11. 2016 20:45 — Editoval vlado_bb (01. 11. 2016 20:46)

Re: Limity -

#18 01. 11. 2016 20:47

Re: Limity -

#19 01. 11. 2016 20:48

Re: Limity -

#20 01. 11. 2016 20:50 — Editoval smíšek4 (01. 11. 2016 20:54)

Re: Limity -

#21 01. 11. 2016 20:53 — Editoval vlado_bb (01. 11. 2016 20:53)

Re: Limity -

#22 01. 11. 2016 20:58 — Editoval smíšek4 (01. 11. 2016 21:04)

Re: Limity -

#23 01. 11. 2016 21:04 — Editoval vlado_bb (01. 11. 2016 21:04)

Re: Limity -

#24 01. 11. 2016 21:31 — Editoval smíšek4 (01. 11. 2016 22:34)

Re: Limity -

#25 01. 11. 2016 22:06 — Editoval smíšek4 (01. 11. 2016 22:26)

Re: Limity -

Zápatí