Matematické Fórum

vera2012

Potřebovala bych poradit s příkladem, zítra na to píšu test a pořád mi to nevychátí, ačoli se to zdá být lehké....poradí mi prosím někdo s výpočtem? děkuji předem

Veďte bodem M{2;1} tečny ke kružnici s rovnicí (x - 5) $2$ + (y - 10) $2$ = 9

gadgetka

$k:(x-5)^2+(y-10)^2=9\nlt:(x-5)(x_0-5)+(y-10)(y_0-10)=9$

$M[x_0;y_0]=[2;1]\in t=>\nlt:(x-5)\cdot (-3)+(y-10)\cdot (-9)=9\nl-3x+15-9y+90-9=0\nl3x+9y-96=0\nlx+3y-32=0$

teď je potřeba určit průsečíky:

$k:(x-5)^2+(y-10)^2=9\nlx+3y-32=0=>x=32-3y\nl(32-3y-5)^2+(y-10)^2=9\nl(27-3y)^2+y^2-20y+100=9\nl729-162y+9y^2+y^2-20y+100-9=0\nl10y^2-182y+820=0\nly_{1,2}=\frac{182\pm \sqrt{33124-32800}}{20}=\frac{182\pm \sqrt{324}}{20}=\frac{182\pm 18}{20}\nly_1=10\nly_2=8,2$

$x_1=32-30=2\nlx_2=7,4$

vera2012 · 03. 05. 2009 18:27

↑ gadgetka:

Sem jsem se taky dostala, ale pak ještě následuje krok že za x si dosadím do rovnice kružnice, měly by my pak vyjít body dotyku tečen a pak sestavím rovnice obou tečen. Možná celý příklad počítám dobře, ale mate mě výsledek v učebnice, který říká že má vyjít : x = 2, 4x - 3y - 5 = 0....ale možná je chyba na straně učebnice...

gadgetka · 03. 05. 2009 18:29

aha, já špatně pochopila zadání ... já brala bod M jako bod dotyku ...

vera2012 · 03. 05. 2009 18:32

↑ gadgetka:

v pohodě, jenom mi pořád vrtá v hlavě kde učebnice sebrala tady tyhle čísla...

gadgetka · 03. 05. 2009 18:53

mrkni na to, doplnila jsem příklad, jak by to ai mohlo být :), snad to bude dobře

vera2012 · 03. 05. 2009 19:00

↑ gadgetka:

Děkuji moc!! nevím, že sem na to nepřišla hned...každopádně ještě jednou děkuji za pomoc!

vera2012 · 03. 05. 2009 19:01

dosazením to rovnic pro tečny všechno kásně vychází jak má.,...děkuji!

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2009 17:30 — Editoval vera2012 (03. 05. 2009 18:06)

Kužolosečky - kružnice a tečny

#2 03. 05. 2009 18:21 — Editoval gadgetka (03. 05. 2009 18:42)

Re: Kužolosečky - kružnice a tečny

#3 03. 05. 2009 18:27

Re: Kužolosečky - kružnice a tečny

#4 03. 05. 2009 18:29

Re: Kužolosečky - kružnice a tečny

#5 03. 05. 2009 18:32

Re: Kužolosečky - kružnice a tečny

#6 03. 05. 2009 18:53

Re: Kužolosečky - kružnice a tečny

#7 03. 05. 2009 19:00

Re: Kužolosečky - kružnice a tečny

#8 03. 05. 2009 19:01

Re: Kužolosečky - kružnice a tečny

Zápatí