Matematické Fórum

bodos · 01. 11. 2016 22:20 — Editoval bodos (01. 11. 2016 22:21)

Zdravím,

chtěl bych poprosit o pomoc s příkladem na binomickou větu. Výraz máme užitím věty vypočítat.

Větu samotnou zvládám, ale nemůžu přijít na to, jak poznám znaménka u výrazu s imaginární jednotkou.

Konkrétně příklad:

$(\sqrt{3}-i)^{5} = 9\sqrt{3}-45i-30\sqrt{3}+30i+5\sqrt{3}-i$

Samozřejmě znám
$i^{2}=-1, i^{3}=-i, i^{4}=1$

Ale stále mi to nevychází. Konkrétně čtvrtý člen - i^3 by mělo být -i, proč je 30i kladných? Zkoušel jsem hledat tyto příklady, ale stále nemůžu přijít na to, co dělám špatně.

Děkuji moc

vanok · 01. 11. 2016 22:44

Ahoj ↑ bodos:,
Napis vetu vseobecne $(a + b)^5$ a dosad...

bodos · 01. 11. 2016 23:11

Já se omlouvám, ale úplně jsem v tom ztracen :( Rozepsané to mám, zkoušel jsem i předtím. Ten čtvrtý člen $+10*3*(-i)^{3}$ by měl vyjít $+30i$ , je to tak? Já bych to počítal $(-i)^{3} = -i$ , celý člen 10*3*(-i), takže mi vychází pořád těch -30i.. Předpokládám, že umocňuji špatně $i$ ? Nebo čím se to změní, zapomínám na něco?