Matematické Fórum

camtak · 30. 10. 2016 14:26

Dobrý den,
Potřebovala bych poradit s tímhle příkladem z analytiky a budu ráda, kdyby mi někdo ukázal podrobně, jak postupovat.

Jsou dány body A[2,-1,0], B[-2,7,4], C[4,-2,1], D[0,3,10]. Určete společné body kulové plochy dané rovnicí $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 38$ a
a) úsečky AB
b) polopřímky AC
c) přímky AD
d) polopřímky BA

Předem děkuji.

Al1 · 30. 10. 2016 14:33

↑ camtak:

Zdravím,

když hledáš společné body, řešíš soustavu rovnic. Jedna rovnice je $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 38$ a druhá bude
a) rovnice úsečky AB.

camtak · 30. 10. 2016 14:51

↑ Al1: Mohla bys prosím napsat postup, jak přijít k té rovnici úsečky AB?

Al1 · 30. 10. 2016 14:54 — Editoval Al1 (30. 10. 2016 14:55)

↑ camtak:

Rovnici úsečky začneš psát jako rovnici přímky AB, jenže pro parametr např. t přímky platí, že $t\in \mathbb{R}$ , kdežto u úsečky parametr omezuješ tak, aby se všechny body úsečky "vešly" mezi body A, B včetně A, B

A jsem chlapeček. :-)

camtak · 30. 10. 2016 15:46

↑ Al1: Jee tak to se moc omlouvám, jsem tu nová, tak jsem si nevšimla :D

prosím mohl bys sem napsat konkrétněji postup, moc mi to nejde do hlavy :/

misaH · 30. 10. 2016 16:37 — Editoval misaH (30. 10. 2016 16:38)

↑ camtak:

Každému číslu t patrí 1 bod priamky, jeho súradnice zistíš dosadením do rovnice priamky.

Keď priamka je $X=A+(B-A)\cdot t$ , kde A, B sú body priamky, tak dosadením 0 za t dostaneš súradnice bodu A.

Dosadením $0,5$ za $t$ Dostaneš súradnice bodu v strede medzi AaB.

Dosadením $t=1$ Dostaneš bod B.

camtak · 30. 10. 2016 22:12

↑ misaH: promin, ale nějak mi to pořad nedochází ..

misaH · 30. 10. 2016 22:13 — Editoval misaH (30. 10. 2016 22:16)

↑ camtak:

Tak to mi je ľúto.

Je to základná vec.

Nájdi a preštuduj si nejaký základný materiál o analytickej geometrii, napríklad:

http://www.math.sk/skripta/node18.html

Al1 · 31. 10. 2016 07:40

↑ camtak:

Napiš, prosím, rovnici přímky AB. Pak se budeme bavit dál o parametru. :-)

camtak · 01. 11. 2016 23:01

↑ Al1: rovnice je
p: x = 2 - 4t
y=-1+8t
z=4t ?

misaH · 01. 11. 2016 23:41 — Editoval misaH (01. 11. 2016 23:42)

↑ camtak:

No vidíš - to je tá rovnica čo som písala:

$X=A+(B-A)\cdot t$

X ..... bod zapísanej priamky

A .... súradnice bodu A

B-A .... súradnice smerového vektora.

Každá hodnota parametra dá súradnice niektorého bodu priamky.

Dosaď t=0 a dostaneš bod A.

Dosaď t=1 a dostaneš bod B.

No a ak dosadíš t medzi 0 a 1, dostaneš body úsečky AB.
(Narysuj a presvedčíš sa.)

A určite si naštuduj tú teóriu...

camtak · 02. 11. 2016 21:48

↑ misaH: tohle chápu, ale jak to souvisí s tou kružnicí? Abych mohla najít ty společné body?

Al1 · 02. 11. 2016 21:53 — Editoval Al1 (02. 11. 2016 21:55)

↑ camtak:

Nemáš zadanou kružnici, ale kulovou plochu.
Spočítáš průsečík úsečky a kulové plochy vyřešením soustavy rovnic. Průsečík bude existovat, pokud parametr t bude splňovat podmínku $t\in \langle0;1\rangle$ pro směrový vektor $\overrightarrow{AB}=(-4;8;4)$

camtak · 03. 11. 2016 18:07

↑ Al1: vidím, diky moc!

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2016 14:26

kulová plocha

#2 30. 10. 2016 14:33

Re: kulová plocha

#3 30. 10. 2016 14:45 Příspěvek uživatele camtak byl skryt uživatelem camtak.

#4 30. 10. 2016 14:51

Re: kulová plocha

#5 30. 10. 2016 14:54 — Editoval Al1 (30. 10. 2016 14:55)

Re: kulová plocha

#6 30. 10. 2016 15:46

Re: kulová plocha

#7 30. 10. 2016 16:37 — Editoval misaH (30. 10. 2016 16:38)

Re: kulová plocha

#8 30. 10. 2016 22:12

Re: kulová plocha

#9 30. 10. 2016 22:13 — Editoval misaH (30. 10. 2016 22:16)

Re: kulová plocha

#10 31. 10. 2016 07:40

Re: kulová plocha

#11 01. 11. 2016 23:01

Re: kulová plocha

#12 01. 11. 2016 23:41 — Editoval misaH (01. 11. 2016 23:42)

Re: kulová plocha

#13 02. 11. 2016 21:48

Re: kulová plocha

#14 02. 11. 2016 21:53 — Editoval Al1 (02. 11. 2016 21:55)

Re: kulová plocha

#15 03. 11. 2016 18:07

Re: kulová plocha

Zápatí