Matematické Fórum

m-sey · 02. 11. 2016 00:40

Vypočítejte poslední cifru čísla $2016^{2016}$ .

misaH · 02. 11. 2016 00:42

A načo?

m-sey · 02. 11. 2016 00:45

↑ misaH:Potřebuju to vyřešit do školy jako domácí úkol.

misaH · 02. 11. 2016 00:46 — Editoval misaH (02. 11. 2016 00:47)

No - my tu úlohy ľuďom neriešime, ale pomáhame.

Ty čo myslíš, aká je tá cifra?

(Hint: $2016^2$ sa končí na ktorú číslice?)

m-sey · 02. 11. 2016 00:48 — Editoval m-sey (02. 11. 2016 00:53)

↑ misaH:Napadlo mě to řešit přes binomickou větu s rozkladem na 2015 + 1 nebo 2000 + 16, ale nejsem si jist.

misaH · 02. 11. 2016 00:49

Keby som ti odpovedala tvojím štýlom, odpoveď by bola

Tak to vyřeš....

misaH · 02. 11. 2016 00:50

↑ m-sey:

Ešte raz:

Na akú číslicu sa končí číslo

$2016×2016$ ?

m-sey · 02. 11. 2016 00:52

↑ misaH:Na 6 to končí.

misaH · 02. 11. 2016 00:54 — Editoval misaH (02. 11. 2016 00:55)

↑ m-sey:

Ale načo rozkladať?

Veď zistiť poslednú číslicu je absolútne primitívna záležitosť.

Zapíš si to násobenie pod seba a bude ti to okamžite jasné.

Myslím teraz tú druhú mocninu.

m-sey · 02. 11. 2016 01:04

↑ misaH:Došel jsem k závěru, že to vždy končí na 6, je to správně?

byk7 · 02. 11. 2016 01:09

↑ m-sey: Jo.

m-sey · 02. 11. 2016 01:11

↑ byk7:Fajn díky moc.

m-sey · 02. 11. 2016 01:14

Mám ještě jeden dotaz: Prvočíslo nazveme pythagorejské, pokud ho lze vyjádřit jako součet druhých mocnin dvou přirozených čísel (např. $5=1^{2}+2^{2}$ ). Kolik existuje dvojciferných pythagorejských prvočísel?

Jj · 02. 11. 2016 07:41

↑ m-sey:

Odkaz

zdenek1 · 02. 11. 2016 07:47

↑ m-sey:
Netvrdím, že to bude nejlepší postup, ale první, co mě napadlo:
dvouciferné prvočíslo je liché, to znamená, že v součtu musí být jedno číslo liché a druhé sudé.
Nechť tedy
$p=(2m+1)^2+(2n)^2$ (m,n - přirozená čísla, p - prvočíslo)
po roznásobení
$p=4(m^2+n^2+m)+1$
Takže nutná podmínka je, že hledané prvočíslo je o jedna větší než nějaký násobek čytř.

Vypiš si dvouciferné násobky čtyř (rovnou vynech ty, které končí na 4 (proč)), zvětši je o jedna a otestuj, jestli jsou to prvočísla. Těch testovaných čísel bude méně než 20, to není tak moc.

Cheop · 02. 11. 2016 11:31 — Editoval Cheop (02. 11. 2016 11:49)

↑ m-sey:
Další možnost je: (i když méně "vědecká")
1) Vypiš si všechna dvojciferná prvočísla od 11 do 97
2) Vypiš si všechny mocniny čísel 1 - 9 (1 - 81)
A teď už stačí jen od prvočísla odečítat mocniny a zjistit zda rozdíl je také mocnina.
Např. prvočíslo 13
13 - 1 = 12
13 - 4 = 9
tj:
$13=2^2+3^2$
a takto projít všechna dvojciferná prvočísla.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2016 00:40

Výpočet poslední cifry.

#2 02. 11. 2016 00:42

Re: Výpočet poslední cifry.

#3 02. 11. 2016 00:45

Re: Výpočet poslední cifry.

#4 02. 11. 2016 00:46 — Editoval misaH (02. 11. 2016 00:47)

Re: Výpočet poslední cifry.

#5 02. 11. 2016 00:48 — Editoval m-sey (02. 11. 2016 00:53)

Re: Výpočet poslední cifry.

#6 02. 11. 2016 00:49

Re: Výpočet poslední cifry.

#7 02. 11. 2016 00:50

Re: Výpočet poslední cifry.

#8 02. 11. 2016 00:51 Příspěvek uživatele m-sey byl skryt uživatelem m-sey. Důvod: Irelevantní

#9 02. 11. 2016 00:52

Re: Výpočet poslední cifry.

#10 02. 11. 2016 00:54 — Editoval misaH (02. 11. 2016 00:55)

Re: Výpočet poslední cifry.

#11 02. 11. 2016 01:04

Re: Výpočet poslední cifry.

#12 02. 11. 2016 01:09

Re: Výpočet poslední cifry.

#13 02. 11. 2016 01:11

Re: Výpočet poslední cifry.

#14 02. 11. 2016 01:14

Re: Výpočet poslední cifry.

#15 02. 11. 2016 07:41

Re: Výpočet poslední cifry.

#16 02. 11. 2016 07:47

Re: Výpočet poslední cifry.

#17 02. 11. 2016 11:31 — Editoval Cheop (02. 11. 2016 11:49)

Re: Výpočet poslední cifry.

Zápatí