Matematické Fórum

vanok · 01. 11. 2016 21:54 — Editoval vanok (01. 11. 2016 22:19)

Ahoj ↑↑ Elisa:,
Ak poznamenas, ze prvy clen vyrazu je derivacia $t\mapsto (t +1)^{\alpha}$ tak mas skoro okamzite limitu.

Tvoj zapis je vysetrenie tej istej limity vdaka exp a ln. Co je vypocet tej istej limity vdaka zlozenej funkcii.... a tak sa objavia vo vyraze limity velmi znamych vyrazov.

Elisa · 01. 11. 2016 22:35

Děkuji a jaký první člen?

vanok · 01. 11. 2016 22:39

$\lim_{t\to0}{\frac{$t+1$^{\alpha}-1}{t}}$

To ide o toto...

Elisa · 01. 11. 2016 22:44

Mohla bych poprosit o podrobnější vysvětlení? Nechápu to. Děkuji

vanok · 01. 11. 2016 22:58 — Editoval vanok (02. 11. 2016 09:25)

Definicia derivacie v bode $t_0$ funkcie $f:t\mapsto f(t)$ :
Sa pise takto
$\lim_{t\to t_0}{\frac{f(t)-f(t_0)}{t- t_0}}$
A tu $f(t)=(t+1)^{\alpha}$

jarrro · 02. 11. 2016 11:34

myslel som to presne tak ako napísal ↑↑ Al1: krátil som x-1 kvôli tomu, aby som mohol využiť výpočet
$\lim_{x\to1}{\frac{x^{\alpha}-1}{x-1}}=\lim_{t\to0}{\frac{$t+1$^{\alpha}-1}{t}}=\lim_{t\to0}{$\frac{\mathrm{e}^{\alpha\ln{\(t+1$}}-1}{\alpha\ln{$t+1$}}\cdot\frac{\alpha\ln{$t+1$}}{t}\)}=1\cdot\alpha=\alpha$
znalosť $\lim_{x\to1}{\frac{x^{\alpha}-1}{x-1}}=\lim_{t\to0}{\frac{$t+1$^{\alpha}-1}{t}}=\alpha$
sa môže využiť aj pri limite s odmocninami keď sa využije $-1+1=0$ a rozdelí sa to na rozdiel dvoch limít typu
$\lim_{x\to0}{\frac{$x+1$^{\alpha}-1}{x}}$ jedna s $\alpha=\frac{1}{m}$ a druhá s $\alpha=\frac{1}{n}$