Matematické Fórum

aferon · 02. 11. 2016 18:27

Zdravím hledám vázané extrémy viz. obr. Stacionární body mám určeny dobře. Určil jsem že Lagrangeova funkce nemá vázané extrémy, což ale neznamená, že je nemá samotná funkce f(x,y). nevím, zda jsem postupoval dobře při hledání extrému funkce f(x,y) a zasekl jsem se na výrazu , který je ohraničen otazníky, mohl byste mi někdo prosím pomoct? Děkuji.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/07649_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

Bati · 02. 11. 2016 22:52

Ahoj,
pokud vidím dobře, tak $V$ je otevřená, a tedy nemá moc smysl používat Lagrangeovy multiplikátory. Spíš bych se zajímal, kdy $\nabla f=0$ a o $f(x,-\infty)$ .

aferon · 03. 11. 2016 07:25

Ahoj, nevim proc, ale mi nejak ve skole nebereme vpotaz, zda se jedna o kompaktni mnozinu ci nikoliv, nevis teda zda jsem v tom udelal chybu, ci nikoliv a jak by se uporavil ten vyraz? Dekuji za odpoved.

Bati · 03. 11. 2016 11:42 — Editoval Bati (03. 11. 2016 12:04)

↑ aferon:
No ale to je přece důležitý, jestli ta množina je uzavřená (nebo má aspoň nějaký uzavřený části).

Jestli je skutečně $V=\{x^2+5y<0\}$ , potom $V$ je otevřená. A protože tvá funkce je hladká, musí platit, že lokální extrémy můžou nastat pouze v bodech, kde $\nabla f=0$ . Takže multiplikátory vůbec nepotřebuješ (spíš to nemá význam, protože nemáš žádnou vazbu).

Kdybys měl $V=\{x^2+5y\leq 0\}$ , tak je to něco jinýho (ale vzhledem k jednoduchosti zadání bys multiplikátory nepotřeboval ani v tomto případě).