Matematické Fórum

alixer · 03. 11. 2016 21:13

Zdravím, mám funkci $\frac{(2^{x^{2}+1} + x^{4}+7 )}{x^{3}-4}$ a určit zda je sudá či lichá.

Došel jsem k závěru, že
$f(-x) = \frac{(2^{x^{2}+1} + x^{4}+7 )}{-x^{3}-4}$
tudíž není sudá, a
$-f(x) =- \frac{(2^{x^{2}+1} + x^{4}+7 )}{x^{3}-4}$ a nevím, jestli se f(-x) = -f(x) a tudíž by byla lichá...Všechny kalkulatory i wolfram řikaji že funkce neni suda ani licha, ale tyto dva zlomky přece stejné jsou, nebo ne ?

jarrro · 03. 11. 2016 21:25

Nie sú stejné dosaď napr. x=0

Al1 · 03. 11. 2016 22:09 — Editoval Al1 (03. 11. 2016 22:36)

↑ alixer:

Zdravím,

lze upravit $f(-x) = \frac{(2^{x^{2}+1} + x^{4}+7 )}{-x^{3}-4}=\frac{(2^{x^{2}+1} + x^{4}+7 )}{-(x^{3}+4)}=-\frac{(2^{x^{2}+1} + x^{4}+7 )}{x^{3}+4}$

Vidíš nyní, že $f(-x)\neq -f(x)$ , fce není lichá.

Pro vlastnost fce lichá (sudá) musí být splněny současně dvě vlastnosti:
1. Ke každému x z definičního oboru existuje v definičném oboru (-x)
2. f(-x)= -f(x) pro fci lichou, f(-x)=f(x) pro fci sudou.

Zde jsme ani bod 2 nemuseli zkoumat, protože $D=\mathbb{R}\setminus \{\sqrt[3]{4}\}$ , takže není splněna první podmínka.
Vidíš, jak je důležité stanovovat definiční obor.

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2016 21:13

sudost lichost funkce

#2 03. 11. 2016 21:25

Re: sudost lichost funkce

#3 03. 11. 2016 22:09 — Editoval Al1 (03. 11. 2016 22:36)

Re: sudost lichost funkce

Zápatí