Matematické Fórum

mitic · 03. 05. 2009 20:05

neví někdo jak by se to dalo dalo zkrátit, ať to nepočítám s velkými čísly:

Kondr · 03. 05. 2009 20:13

co to je za matice? Soustavy rovnic? Jak jsi k nim došel? Krátit maticimaticí, to jsem nikdy neslyšel ...

mitic · 03. 05. 2009 20:23

ne to jsou 2 pod sebou, ale nevim jak se to krátí, protože počítám pak s velkými čísly

gladiator01

každej řádek můžeš vydělit nějakým číslem (nebo vynásobit 1/něco)
(tak třeba u první můžeš druhý řádek vydělit 4 a vyjde ti (-3 4 4); u druhé druhý řádek devíti: (16 -3 -1) a třetí řádek čtyřmi: (-7 26 -17))

když chceš matice např. upravovat pomocí gaussovi eliminační metody.

Kondr · 03. 05. 2009 20:51

↑ gladiator01:Když vynásobíš řádek matice, tak tím matici změníš. Proto jsem se ptal, jak ty matice vznikly. Pokud by člověk chtěl třeba upravovat matici do Jordanova kanonického tvaru nebo pomocí kongruencí, tak nemůže jen tak násobit řádky ... Samozřejmě pokud to mají být soustavy rovnic, pak násobit můžeme.

gladiator01

↑ Kondr:
My jsme měli algebru jen jeden semestr, tak toho moc nevim, omlovám se že píšu blbosti.

Kondr · 03. 05. 2009 22:40

↑ gladiator01:Blbosti ne, to jsem neřekl. Pokud se bavíme o Gaussově eliminační metodě, máš pravdu. A nenapadá mě jiná věc s maticemi, kde by se dalo mluvit o krácení. Ale tazatel nám pořád nenapsal, jestli chce matice eliminovat, proč jsoudvě pod sebou, jestli jednu získal ze druhé eliminací (což se mi nezdá) nebo o co vlastně jde. Tak si počkáme na jeho odpověď.

mitic · 03. 05. 2009 23:27

Jedná se o maticovou rovnici, takže původní zadání: a jak počítám tak počítám, vycházejí mi až moc velká čísla. Takže mohl bych si je tedy zkráti: např. 1. matici - 2.řádek /4 a u 2. matice - 1. řádek/3, 2.řádek/9, 3.řádek/4 .. Lze to takto? ale i tak se moc nezmenší, holt jsou to velká čísla

Kondr · 03. 05. 2009 23:55 — Editoval Kondr (04. 05. 2009 09:53)

EDIT: smazána chybná poznámka o postupu (kaja z hajovny o příspěvek níže to napravil). Nicméně výsledek je snad dobře (k tomu jsem došel jinou cestou).

Ten příklad vypadá vážně ošklivě :( ale vyjde pěkně:

3.000 12.000 -18.000
-6.000 6.000 -15.000
12.000 6.000 -4.000

použil jsem volně dostupné klikátko http://www.bluebit.gr/matrix-calculator

kaja(z_hajovny) · 04. 05. 2009 08:39

Kondr napsal(a):
no když budeš dělit čtyřma druhý řádek nalevo, musíš ho čtyřma vydělit i napravo a naopak.

Nejak se mi to nezda, navic po avizovanem vydeleni nalevo budou nalevo jenom cela cisla a napravo zlomky tak to mi nejak nesedi. Ja myslim, ze se da delit spis ve sloupcich, ale nechce se mi to ted rozepisovat si to na papir (takze to je jenom takovy odhad)

Kondr · 04. 05. 2009 10:07

↑ kaja(z_hajovny): Zdravím, no to jsem to teda ... díky za připomínku.

Řešit maticovou rovnici XA=B znamená řešit maticovou rovnici
(1) $A^TX^T=B^T$
(to T znamená transponovaná, tedy překlopená podle kladné úhlopříčky).
Tuto rovnici budeme řešit tak, že ji postupně budeme násobit maticemi C1,C2,.... zleva. V prvním kroku dostaneme
$(C_1A^T)X^T=C_1(B^T)$
Dostaneme tak rovnici stejného tvaru jako (1), ale při vhodné volbě matice C1 bude mít matice C1A hezčí tvar než měla A. Násobení maticí C1 je jen jinak řečeno "provedení ekvivalentních řádkových úprav", a to stejných v $A^T$ a $B^T$ . Tyto úpravy provádíme tak dlouho, až rovnice přejde do tvaru
$EX^T=C_n\cdots C_2C_1(B^T)$ ,
kde E je jednotková matice. Pak X získáme transponováním pravé strany.

Jak to dělat efektivně na papíře: matice $A^T$ a $B^T$ si můžeme zapsat jako matici $A^T|B^T$ a tu upravovat elementárními řdkovými úpravami, dokud na levé straně od | nedostaneme jednotkovou matici. Na pravo od | nám vyjde transponovaná X.