Matematické Fórum

Jamil · 03. 05. 2009 21:23

prosím, jaký je postup pro výpočet příkladu limity:

\mathop{\lim}\limits_{a \to \4}\frac{\sqrt{3x}-3}{x^2-9}

záhadou mi jsou všechny limity, kde se x blíží k nějakému reálnému číslu. Když bylo v příkladech +/-nekonečno, vždy šlo x s největší mocninou vytknout, pak dosadit a bylo. Tady mi nejde

Předem děkuju.

Ginco · 03. 05. 2009 21:42

↑ Jamil:
a co zkusit dosadit?

Jamil · 03. 05. 2009 21:47

↑ Ginco:

když dosadím za x tři, dostanu neurčitý typ 0/0..., ale co pak, jestli to je správně

jendula11 · 03. 05. 2009 21:48

↑ Jamil:
0/0- lhospitalovo pravidlo

Jamil · 03. 05. 2009 21:54

↑ jendula11:
Pokud se nemýlím, tak L´Hospital.. to je podíl derivací. Můžu poprosit o postup?

lukaszh · 03. 05. 2009 21:59

↑ Jamil:
$\lim_{x\to4}\frac{\sqrt{3x}-3}{x^2-9}=\frac{\sqrt{12}-3}{16-9}=\boxed{\frac{2\sqrt{3}-3}{7}}$

Jamil · 03. 05. 2009 22:02

↑ lukaszh:
omlouvám se, x se má blížit ke třem..
(jak se docílí toho, aby se ten vzoreček tak pěkně zobrazil, černé na bílém?)

Marian · 03. 05. 2009 22:06

↑ Jamil:
Nerozumím tomu, jak jsi se dopracoval k výrazu 0/0. Chápu naopak dobře reakci kolegy lukaszh. Navíc není pravda, že l'Hospital je podíl derivací.

To je totéž, jako bych tvrdil, že Komenský je škola a já jsem oscilující nekonečná řada a někdo jiný třeba zažehnutý atomový reaktor. Takto to nelze jednoduše psát ...

:-)

O.o · 03. 05. 2009 22:07 — Editoval O.o (03. 05. 2009 22:09)

↑ Jamil:

${\lim}\limits_{x \to 3}\frac{\sqrt{3x}-3}{x^2-9}={\lim}\limits_{x \to 3}\frac{(\sqrt{3x}-3)^{\prime}}{(x^2-9)^{\prime}}$

Dál už to zderivuješ a dosadíš?

PS: Původně ti u limity chybí zapsat, že x jde ke třem.

EDIT:

Marian(ův) příspěvek se mi opravdu velmi, ale velmi líbil a moc mne pobavila oscilující řada a zažehnutý reaktor - pozdravuji a tleskám :-)

lukaszh · 03. 05. 2009 22:08

↑ Jamil:
Klikni pod oknom, do ktorého píšeš na tlačidlo TeX a

[ tex] sem si napíš vzorec [/ tex]

$\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{3x}-3}{x^2-9}=\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{3}(\sqrt{x}-\sqrt{3})}{(x-3)(x+3)}=\sqrt{3}\cdot\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{(\sqrt{x}-\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{3})(x+3)}=\sqrt{3}\cdot\lim_{x\to3}\frac{1}{(\sqrt{x}+\sqrt{3})(x+3)}$

Teraz stačí dosadiť.

Jamil · 03. 05. 2009 22:14

limits_{a \to \4}\frac{\sqrt{3x}-3}{x^2-9}

takhle má znít správné zadání příkladu. Tzn. když dosadim za x tři, vyjde mi:

limits_{a \to \4}\frac{\sqrt{9}-3}{9-9}.

za reakci Lukaszhe samo děkuju.

lukaszh · 03. 05. 2009 22:16

↑ Jamil:
Správne má potom byť
lim_{x \to 3}\frac{\sqrt{3x}-3}{x^2-9}

:-)

O.o · 03. 05. 2009 22:16 — Editoval O.o (03. 05. 2009 22:17)

↑ Jamil:

V zadání máš napsáno: limita pro a jdoucí ke čtyřem z "výraz". Jsi si opravdu jistý/á, že jde o správné zadání? Jinak už ti to nahoře vyřešil lukaszh.

PS: Uzavři ten zápis, limty mezi tagy, které ti proadil lukaszh, jen vynech ty mezery, které ti tam napsal..

EDIT: Zdravím lukaszh, jsem moc pomalý -)..

Jamil · 03. 05. 2009 22:19

↑ O.o:

no právě nevim, jak to zderivuju?

Jamil · 03. 05. 2009 22:37

prosím

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2009 21:23

bez limity se ani nehnu

#2 03. 05. 2009 21:42

Re: bez limity se ani nehnu

#3 03. 05. 2009 21:47

Re: bez limity se ani nehnu

#4 03. 05. 2009 21:48

Re: bez limity se ani nehnu

#5 03. 05. 2009 21:54

Re: bez limity se ani nehnu

#6 03. 05. 2009 21:59

Re: bez limity se ani nehnu

#7 03. 05. 2009 22:02

Re: bez limity se ani nehnu

#8 03. 05. 2009 22:06

Re: bez limity se ani nehnu

#9 03. 05. 2009 22:07 — Editoval O.o (03. 05. 2009 22:09)

Re: bez limity se ani nehnu

#10 03. 05. 2009 22:08

Re: bez limity se ani nehnu

#11 03. 05. 2009 22:14

Re: bez limity se ani nehnu

#12 03. 05. 2009 22:16

Re: bez limity se ani nehnu

#13 03. 05. 2009 22:16 — Editoval O.o (03. 05. 2009 22:17)

Re: bez limity se ani nehnu

#14 03. 05. 2009 22:19

Re: bez limity se ani nehnu

#15 03. 05. 2009 22:37

Re: bez limity se ani nehnu

Zápatí