Matematické Fórum

Bugubagu · 06. 11. 2016 15:28

Dobrý den, potřeboval bych poradit s jednou rovnicí: $sin 2x = cos 3x sin2x$

Zatím jsem teda usoudil, že by se měla řešit takto:

$sin 2x - cos 3x sin2x = 0$
$sin 2x (1 - cos 3x) = 0$

Tady jsem ale skončil. Mohli byste mě popostrčit správným směrem? Předem děkuji za odpověď.

vlado_bb · 06. 11. 2016 15:31

↑ Bugubagu:Zatial dobre. Co vies povedat o $a,b$ , ak $ab=0$ ?

Bugubagu · 06. 11. 2016 16:09

↑ vlado_bb:

Tak určitě tu platí, že pokud se a nebo b rovná 0, pak se celý zbytek rovnice rovná 0. Takže bych postupoval asi takto:

$cos 2x = 0$
$2x = 2k\Pi$
$x =k\Pi$
$K=\cup \{k\Pi\}k\in Z$

Ale to asi stačit nebude, že?

vlado_bb · 06. 11. 2016 16:11

↑ Bugubagu:Odkial mas, ze by malo byt $cos 2x = 0$ ?

Bugubagu · 06. 11. 2016 16:13

↑ vlado_bb:

Pardon, samozřejmě $sin 2x = 0$ . (Vynásobil jsem rovnici druhým členem)

vlado_bb

↑ Bugubagu:Tak potom v poriadku, to, co si nasiel, je naozaj mnozina rieseni nasej rovnice, ale este nie vsetkych. Pretoze ak $ab=0$ , nemusi to znamenat, ze $a=0$ . Takze este tu druhu moznost, podobne ako prvu.

A este som si vsimol ... ak $\sin 2x = 0$ , tak ake je $2x$ ????

Bugubagu · 06. 11. 2016 16:19

$cos 3x = 1$
$3x = 2k\Pi$
$x = \frac{2}{3}k\Pi$

$K = \cup \{k\Pi , \frac{2}{3}k\Pi \}k\in Z$

Takto?

vlado_bb · 06. 11. 2016 16:21

↑ Bugubagu:Tato druha cast je v poriadku, ale vrat sa este k tomu sinusu, nieco si tam prehliadol.

Bugubagu · 06. 11. 2016 16:24

↑ vlado_bb:

Nic tam nevidím, mohl bys mě nasměrovat?

vlado_bb · 06. 11. 2016 16:25

↑ Bugubagu:Ak $\sin t=0$ , tak $t=\dots$

Bugubagu · 06. 11. 2016 16:27

↑ vlado_bb:

Promiň, jsem začátečník, asi budu potřebovat nasměrovat trochu víc. :D

byk7 · 06. 11. 2016 16:30

↑ Bugubagu: Pro jaká t platí sin(t)=0?

vlado_bb · 06. 11. 2016 16:30

↑ Bugubagu:Tak, ako si (spravne) zistil, kedy je $\cos t = 1$ , rovnako zisti, kedy je $\sin t = 0$ . Pouzi to, co ti je blizsie, bud jednotkovu kruznicu, alebo graf funkcie $y=\sin t$ .

Bugubagu · 06. 11. 2016 16:34

↑ vlado_bb:

Tak pro 0° + k*360°, ale to už mám na začátku, takže to asi není ono?

vlado_bb

↑ Bugubagu:Kolko je $\sin 0, \sin \frac {\pi}{2}, \sin \pi, \sin \frac 32\pi$ ?

Bugubagu · 06. 11. 2016 16:46

↑ vlado_bb:

Asi jsem fakt nechápavej, ale bude lepší, když mi řekneš rovnou kam míříš. :D

vlado_bb · 06. 11. 2016 16:47

↑ Bugubagu: $\sin \pi=$

Al1 · 06. 11. 2016 17:29

↑ Bugubagu:

Zdravím,

rovnici $\sin (2x)=0$ můžeš řešit pomocí substituce $2x=t$ .

Rovnice $\sin t=0$ má řešení $t=k\cdot \pi , k\in \mathbb{Z}$

A vrátíš se k substituci
$2x=k\cdot \pi , k\in \mathbb{Z}$

a vyjádříš x.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2016 15:28

Goniometrická rovnice (2x sin)

#2 06. 11. 2016 15:31

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#3 06. 11. 2016 16:09

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#4 06. 11. 2016 16:11

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#5 06. 11. 2016 16:13

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#6 06. 11. 2016 16:16 — Editoval vlado_bb (06. 11. 2016 16:18)

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#7 06. 11. 2016 16:19

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#8 06. 11. 2016 16:21

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#9 06. 11. 2016 16:24

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#10 06. 11. 2016 16:25

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#11 06. 11. 2016 16:27

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#12 06. 11. 2016 16:30

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#13 06. 11. 2016 16:30

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#14 06. 11. 2016 16:34

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#15 06. 11. 2016 16:37 — Editoval vlado_bb (06. 11. 2016 16:38)

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#16 06. 11. 2016 16:46

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#17 06. 11. 2016 16:47

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

#18 06. 11. 2016 17:29

Re: Goniometrická rovnice (2x sin)

Zápatí