Matematické Fórum

1jirka22 · 06. 11. 2016 16:54

Jsou dány dvě kružnice, které se dotýkají vně. Tětivy, které spojují průsečíky libovolných dvou sečen procházejících bodem dotyku s kružnicemi, jsou navzájem rovnoběžné. Dokažte.
mám užít vztah mezi obvodovými a úsekovými uhly. Ale nevím jak...

Eratosthenes · 06. 11. 2016 17:14

ahoj ↑ 1jirka22:,

nezkoumal jsem, jak použít úsekové a obvodové úhly. Ale použiješ-li stejnolehlost, není na tom skoro co dokazovat:
jedna tětiva je obrazem druhé ve stejnolehlosti se středem v bodě dotyku kružnic. A vzor a obraz úsečky ve stejnolehlosti jsou rovnoběžné.

byk7 · 06. 11. 2016 17:38

K úsekovým úhlům obvykle potřebujeme nějakou tečnu, tak proč nevzít tu společnou, která prochází bodem dotyku.
Zdůvodnění, proč jsou zadané úhly stejné, už přenechám tobě. Jak z rovností těch úhlů plyne rovnoběžnost tětiv?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/50201_geogebra-export%2B%25281%2529.png

1jirka22 · 06. 11. 2016 17:48

↑ byk7:
jsou shodné protože to je úsekový úhel a obvodový úhel. Ale nevím, proč z toho plyne rovnoběžnost tětiv.

1jirka22 · 06. 11. 2016 17:51

↑ byk7:
už to tam vidím tam jsou vrcholové úhly a součet uhlu v trojuhelniku musí davat 180° takže ten vyznačený úhel + vrcholový a zbývající uhel dává 180°. Takže je tam podobnost podle věty UU

byk7 · 06. 11. 2016 17:57

Nebo jinak, dvojice nejlevějšího a nejpravějšího úhlu je dvojice střídavých úhlů, proto jsou tětivy rovnoběžné.

1jirka22 · 06. 11. 2016 18:05

↑ byk7:
Díky :)

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2016 16:54

Důkaz, že tětivy jsou rovnoběžné.

#2 06. 11. 2016 17:14

Re: Důkaz, že tětivy jsou rovnoběžné.

#3 06. 11. 2016 17:38

Re: Důkaz, že tětivy jsou rovnoběžné.

#4 06. 11. 2016 17:48

Re: Důkaz, že tětivy jsou rovnoběžné.

#5 06. 11. 2016 17:51

Re: Důkaz, že tětivy jsou rovnoběžné.

#6 06. 11. 2016 17:57

Re: Důkaz, že tětivy jsou rovnoběžné.

#7 06. 11. 2016 18:05

Re: Důkaz, že tětivy jsou rovnoběžné.

Zápatí