Matematické Fórum

LamaGanja

↑↑ svatý halogan:

Druhá mi vyšla $f''(x)=\frac{1}{sin^2(x)}+cos(x)$ a když jí položím 0, tak jsem se zasekl, protože nevím, co s tímhle tvarem $-cos(x)sin^2(x)=1$ a ještě si říkám nezmění se mi teď definiční obor?

LamaGanja · 03. 05. 2009 08:07

To je divné, jakto, že vidím poslední příspěvek 2x vždycky :(, jinak najde se někdo kdo mi poradí jak dál s postupem?

LamaGanja · 03. 05. 2009 08:28

Tak změna, špatně jsem derivoval, takže druhá derivace je $-sin(x)+\frac{1}{sin^2(x)}$

LamaGanja · 03. 05. 2009 08:54

Tohle bylo tedy už jednodušší, takže opět bylo x=PI/2 a v obou intervalech mi tedy vyšlo, že je funkce konkávní, ale teď nevím jakým krokem se mám dále vydat.

jelena · 03. 05. 2009 09:52

↑ LamaGanja:

http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx

mi vychází konvexní (kladná 2. derivace nalevo a napravo od pi/2).

Moc doufám, že kaja_z_hajovny koukne, dekuji a zdravím :-). Já ted "musím fungovat".

LamaGanja

↑ jelena:

moje chyba :) taky vyšli obě kladné, jen jsem se spletl v pojmu takže mám dvě konvexní a jdu prostudovat text

svatý halogan · 03. 05. 2009 10:40

↑ LamaGanja:

Když ti nevyšla inflexe, tak jsi konv/konk nemusel řešit, protože máš limity a extrém => vyřešenou konv/konk.

LamaGanja · 03. 05. 2009 11:56

↑ svatý halogan:

Když nemám podezřelý inflexní bod, tak nezkoumám svislé asymptoty že?

svatý halogan · 03. 05. 2009 12:02

↑ LamaGanja:

Svislé asymptoty se netýkají inflexí, ale "děr" v definičním oboru (případně jeho hranic). Ty už máš vyřešené.

LamaGanja · 03. 05. 2009 12:05

↑ svatý halogan:

Ok, takže to je vlastně vše co je mimo můj D(f) jestli dobře chápu, takže dále bych měl dělat asymptotu bez směrnice, ale nějak nechápu, jako co si mám zvolit x, napadá mě 0-, ale nejsem si jistý vím, že bych měl pak ještě udělat zprava, ale stačí pouze jeden důkaz jednostranné limity, ne?

svatý halogan · 03. 05. 2009 12:07

Ty jsi vzal dvě díry v Df - nulu a pí a dělal jsi tam limity - tím jsi získal dvě asymptoty. Díky periodičnosti funkce nemusíš zkoumat další asymptoty bez směrnice. Jinde už být totiž nemohou.

LamaGanja · 03. 05. 2009 12:09

↑ svatý halogan:

jo takhle, takže jsem vlastně už druhým krokem pro zjíštění spojitosti vyřešil asyptoty bez směrnice a teď už stačí zjístit zda-li existují asymptoty se směrnicí a kreslit graf, že?

svatý halogan · 03. 05. 2009 12:12

A průsečíky s osou x máš?

Jinak pak jak říkáš.

LamaGanja · 03. 05. 2009 12:22

↑ svatý halogan:

takže položím f(x)=0, ale nevím, co mám dělat s tím logaritmem :(, abych dostal nějaké x. a vyjádřil tak průsečík

svatý halogan · 03. 05. 2009 12:31

No vychází z toho, že $sinx = \ln (sin x)$

A uvažujme o <0; pí>. Sinus zde bude vždy nezáporný a menší než jedna. Pro takové hodnoty musí být logaritmus záporný. Tudíž bez průsečíků.

Nebo jsme mohli spočítat ypsilonovou hodnotu extrému a došli bychom ke stejnému závěru :)

LamaGanja · 03. 05. 2009 13:29

Takže jsem zjístil, že asymptoty se směrnicí také neexistují, protože sin ani cos nejsou definované pro x nekonečno, takže ani l'H mi nepomůže a teď bych měl už udělat graf takže vím, že půjde z nekonečna v mezních bodech a bude celý konvexní, takže to bude parabola otevřená nahoru, jen bych potřeboval ještě nápovědu, jak zjístím v jaké výši má vrchol?

svatý halogan · 03. 05. 2009 13:43

Vrchol má přeci v extrému. A ty znáš xovou souřadnici vrcholu. Stačí ji dosadit do předpisu a získat tak jeho funkční hodnotu.

LamaGanja · 03. 05. 2009 13:51

↑ svatý halogan:

Ok fajn, tak a je to víkendové putování za mnou, snad už to budu dobře chápat, základ je pochopit co se opravdu proč dělá a kde se to dá využít, ale vrátím se ještě s jedním příkladem, až si tohle přepíšu do wordu a překreslím, všem děkuji moc za pomoc

kaja(z_hajovny)

↑ jelena:
Zdravim, ja jsem taky fungoval, tak jsem nemel cas se zapojit.

Tak snad jenom k poslednimu prispevku: psat matematiku ve wordu je skutecny masochismus :(

Pro začátek zkuste nejakou prirucku k TeXu, online sluzbu tex.mendelu.cz a tam tlacitko PDF (soubor muze vypadat tak nejak, jak pripojuji nize)

-------------------------------------------------------

\documentclass{article}
\usepackage{czech,amsmath}
\everymath{\displaystyle}
\parskip=\bigskipamount
\parindent 0 pt
\begin{document}

Funkce: $y=\sin x-\ln\sin x$

Definiční obor: $\text{D}(f)=\bigcup_{k \in \mathbb Z}(0+2k\pi,\pi + 2k\pi)$

Derivace: $y'=\cos(x)-\frac 1{\sin x}\cos x=\frac{\cos x (\sin x-1)}{\sin x}$

Stacionární body:
\begin{align*}
y'&=0\\
\frac{\cos x (\sin x-1)}{\sin x}&=0\\
\cos x (\sin x -1)&=0\\
\end{align*}
a odsud buď $\cos x=0$ nebo $\sin x=1$ , tj $x=\dots$

\dots
\end{document}

jelena · 03. 05. 2009 23:05 — Editoval jelena (03. 05. 2009 23:06)

↑ kaja(z_hajovny):

Zdravím Vás a doufám, že se nezlobite za výzvu.

Ocenime ovšem kolegu ↑ LamaGanja:, že to celé zvladl (a dokonce i jeviště ve tvaru normanského okna zvladl) a snad výhledově použije i doporučení od Vás.

A samozřejmě kolegu ↑ svatý halogan:, kterému moc děkuji a doufám, že příliš nezameškaval přípravu na maturitu.

Hezký večer :-)

svatý halogan · 03. 05. 2009 23:21

↑ jelena:

Já byl rád za každý nový problém, protože jsem díky matwebu nemusel vypracovávat příliš otázek :) Místo osmi jsem jich udělal pět a jsem spokojen. Zítra ráno mi začíná posledních 14 dní do dne D a už mě nebaví být svatým haloganem. Už aby to bylo za mnou.

Matematické Fórum

#26 02. 05. 2009 21:52 — Editoval LamaGanja (02. 05. 2009 21:59)

Re: Vyšetřete průběh funkce

#27 03. 05. 2009 08:07

Re: Vyšetřete průběh funkce

#28 03. 05. 2009 08:28

Re: Vyšetřete průběh funkce

#29 03. 05. 2009 08:54

Re: Vyšetřete průběh funkce

#30 03. 05. 2009 09:52

Re: Vyšetřete průběh funkce

#31 03. 05. 2009 10:03 — Editoval LamaGanja (03. 05. 2009 10:03)

Re: Vyšetřete průběh funkce

#32 03. 05. 2009 10:40

Re: Vyšetřete průběh funkce

#33 03. 05. 2009 11:56

Re: Vyšetřete průběh funkce

#34 03. 05. 2009 12:02

Re: Vyšetřete průběh funkce

#35 03. 05. 2009 12:05

Re: Vyšetřete průběh funkce

#36 03. 05. 2009 12:07

Re: Vyšetřete průběh funkce

#37 03. 05. 2009 12:09

Re: Vyšetřete průběh funkce

#38 03. 05. 2009 12:12

Re: Vyšetřete průběh funkce

#39 03. 05. 2009 12:22

Re: Vyšetřete průběh funkce

#40 03. 05. 2009 12:31

Re: Vyšetřete průběh funkce

#41 03. 05. 2009 13:29

Re: Vyšetřete průběh funkce

#42 03. 05. 2009 13:43

Re: Vyšetřete průběh funkce

#43 03. 05. 2009 13:51

Re: Vyšetřete průběh funkce

#44 03. 05. 2009 22:48 — Editoval kaja(z_hajovny) (03. 05. 2009 22:49)

Re: Vyšetřete průběh funkce

#45 03. 05. 2009 23:05 — Editoval jelena (03. 05. 2009 23:06)

Re: Vyšetřete průběh funkce

#46 03. 05. 2009 23:21

Re: Vyšetřete průběh funkce

Zápatí