Matematické Fórum

pb1809 · 06. 11. 2016 19:44

Ahoj, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem:

$\sum_{i=5}^{25}\frac{1}{i*(i+1)}$

Upravil jsem to až sem:
$\sum_{i=0}^{20}\frac{1}{i+5}-\sum_{i=0}^{20}\frac{1}{i+6}$

Vím, že tento příklad by měl být jednoduchý, ale vážně nevím, jak mám získat ten součet.

Předem děkuji za pomoc.

vlado_bb · 06. 11. 2016 19:47

↑ pb1809:Napis si prve 4 cleny oboch sum a uvidis to.

vanok · 06. 11. 2016 19:50 — Editoval vanok (06. 11. 2016 19:54)

Ahoj to natazsie si urobil.
Ale treba zacat takto
$\sum_{i=0}^{20}(\frac{1}{i+5}-\frac{1}{i+6})=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+...+1/25 -1/26$
A vsimol si ze ostne len prvy a posledny clen.

Dokonci

byk7 · 06. 11. 2016 19:50

↑ pb1809:

Rozdělovat si to na dvě sumy není zrovna výhodné, spíš takto
$\sum_{i=5}^{25}\frac{1}{i\cdot(i+1)}&=\sum_{i=5}^{25}$\frac{1}{i}-\frac{1}{i+1}$= \\ &=$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$+\cdots+$\frac{1}{25}-\frac{1}{26}$=\cdots$

pb1809 · 06. 11. 2016 20:10 — Editoval pb1809 (06. 11. 2016 20:15)

↑ vlado_bb:

Děkuji moc, to mi velmi pomohlo.
Má to být tedy takto:
$\frac{1}{5}+\sum_{i=1}^{20}\frac{1}{i+5}-\sum_{i=0}^{19}\frac{1}{i+6}-\frac{1}{26}$

Z obou sum jsem vzal to, co neměla ta druhá. Potom tedy rozdíl těchto sum je 0 (dají se upravit tak, aby vypadali úplně stejně).
Je tedy tento výsledek správně?
$\frac{21}{130}$

byk7 · 06. 11. 2016 20:18

Ano.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2016 19:44

Výpočet sumy

#2 06. 11. 2016 19:47

Re: Výpočet sumy

#3 06. 11. 2016 19:50 — Editoval vanok (06. 11. 2016 19:54)

Re: Výpočet sumy

#4 06. 11. 2016 19:50

Re: Výpočet sumy

#5 06. 11. 2016 20:10 — Editoval pb1809 (06. 11. 2016 20:15)

Re: Výpočet sumy

#6 06. 11. 2016 20:18

Re: Výpočet sumy

Zápatí