Matematické Fórum

Ivana · 03. 05. 2009 17:26

Dobrý podvečer na fóru :-)

Dala jsem se na počítání řad a mám tu problém, se kterým si nejsem jista , výsledek je uveden jako : následující řada je konvergentní ... Za odpovědˇ děkuji :-)

Postupuji takto :

svatý halogan · 03. 05. 2009 17:35

↑ Ivana:

Nepomůžu s postupem, takové věci jsme nedělali, jen pomohu selským rozumem. Když máme lineární člen v čitateli a exponenciálně rostoucí člen ve jmenovateli, tak limita k nekonečnu nemůže být 1.

Sice to vyřazuje možnost B, ale nepomáhá příklad vyřešit :)

Pavel Brožek · 03. 05. 2009 17:39

Zdravím,

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}=\lim_{k\to\infty}\sum_{n=1}^{k}\frac{n}{2^n}$

Ivana · 03. 05. 2009 17:41

↑ svatý halogan:No, to co píšeš zní logicky , pak by výsledek byl 0 . A řada by byla konvergentní. Já si jenom nejsem jista s tím postupem . :-)

lukaszh · 03. 05. 2009 17:45

↑ Ivana:
Zrejme vyšetruješ nutnú podmienku konvergencie, tá ti však konvergenciu nezaručí. Prečo nepoužiješ l'Hospitala hneď na začiatku? Veď to je tiež nekonečno nad nekonečnom.
$\lim_{x\to\infty}\frac{x}{2^x}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{2^x\ln2}=0$

Ivana · 03. 05. 2009 17:48

↑ lukaszh: :-))
To jsem chtěla vědět děkuji :-)

↑ BrozekP: :-) , zdravím a děkuji za pomoc

Marian · 03. 05. 2009 22:01

↑ Ivana:
Bohužel první rovnítko není správně na tvém listu, Ivano! Ale to už naznačil BrozekP. A pokud chceš zjišťovat konvergenci nebo divergenci nekonečné řady (v tomto případě kladných čísel), použije se některé z vhodných kriterií. Nejsem si jistý, odkud bereš výraz s limitou ve tvaru
$\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n}{n}}{\frac{2^n}{n}}.$

Zde by stačilo docela jednoduše použít podílové nebo odmocninové kriterium; obojí dává jasnou konvergenci. Vypadá to, že toto téma je již uzavřené, ale přesto jej znovu otevřu posledním dotazem.

↑ svatý halogan:
Nepíšeš, jaký základ exponenciály máš na mysli a tvůj příspěvek by mohl být matoucí pro jiné nezainteresované čtenáře. Neplatí tedy obecně to, co píšeš.

↑ Ivana:
Mohu se optati, odkud studuješ nekonečné řady? Je dobré si uvědomit, co to nekonečná řada je. Pak je jasná reakce kolegy BrozekP, jež jasně vylučuje tvé první rovnítko.

Všem přeji hezký večer!

svatý halogan

↑ Marian:

Když píši exponenciálně rostoucí, tak myslím o základu větším než 1. Navíc v zadání je dvojka, ze které vycházím. Popisuji tak zcela konkrétní hodnoty.

Edit: až teď mě napadá, že jsi myslel třeba velkou konstantu v čitateli a exponenciálu o základu velice blízkém jedničce. I tak by ale limita existovala, ne?

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2009 17:26

Limita a nekonečno

#2 03. 05. 2009 17:35

Re: Limita a nekonečno

#3 03. 05. 2009 17:39

Re: Limita a nekonečno

#4 03. 05. 2009 17:41

Re: Limita a nekonečno

#5 03. 05. 2009 17:45

Re: Limita a nekonečno

#6 03. 05. 2009 17:48

Re: Limita a nekonečno

#7 03. 05. 2009 22:01

Re: Limita a nekonečno

#8 03. 05. 2009 23:16 — Editoval svatý halogan (03. 05. 2009 23:44)

Re: Limita a nekonečno

Zápatí