Matematické Fórum

IvanaK · 10. 11. 2016 10:17 — Editoval IvanaK (10. 11. 2016 10:20)

Dobrý den,

chtěla bych jen pomoci s kontrolou příkladu:
Nechť $f(x)=x^{3}+bx^{2}+12x+7$ Určete, pro která b ∈ R je funkce f rostoucí v celém R.

Postupovala jsem následovně:
$Df=R$

První derivace f´(x)= $3x^{2}+2bx+12$

$3x^{2}+2bx+12>0$

$b=+-6$

Osu, na kterou nanesu -6 a 6 a budu zjišťovat + a -, takže vyjde kladný interval (-6,6).

Je to správný postup?

Děkuji

LukasM · 10. 11. 2016 10:26 — Editoval LukasM (10. 11. 2016 10:27)

↑ IvanaK:
Asi ano. Hledáš parametr b tak, aby rovnice $3x^{2}+2bx+12=0$ neměla řešení. Pokud se to stane, je jasné, že levá strana je nezávisle na x kladná. Tj. diskriminant té rovnice musí být záporný, což vede k rovnici $4b^2-144<0$ a tedy $b\in (-6;6)$ . Z tvého postupu není úplně jasné, jak jsi postupovala (zejména co znamená $b=+-6$ a odkud se to vzalo), ale výsledek je správně, takže postup snad také.

Tedy pokud se nepletu.

Edit: ještě teda nevím co znamená "kladný interval".

IvanaK · 10. 11. 2016 10:28

↑ LukasM: $b=+- 6$ jsem vypočítala tak, že jsem z té kvadratické rovnice spočítala diskriminant a pak jsem udělala Osu, na kterou nanesu -6 a 6 a zjišťovala + a -, takže vyjde kladný interval (-6,6).

LukasM · 10. 11. 2016 10:29

↑ IvanaK:
Ok, tak fajn. A co znamená "kladný interval"?

IvanaK · 10. 11. 2016 10:35

↑ LukasM: Kladný jsem myslela v tom smyslu, že v tomhle intervalu platí ta podmínka $4b^{2}-144<0$

LukasM · 10. 11. 2016 10:42

↑ IvanaK:
To mi přijde trochu matoucí, ale hlavně že ses dopočítala.

IvanaK · 10. 11. 2016 10:47

↑ LukasM: Jj měla jsme spíše napsat, že je tam záporný, takže interval bude (-6,6).

vanok · 10. 11. 2016 16:47

Poznamka.
Mas dobre myslienky.
No vsak odpoved na tvoje cvicenie sa da lepsie napisat.
Bolo by dobre na pouzite afirmacie vzdy povedat preco je to tak.

vlado_bb · 10. 11. 2016 19:39

↑ IvanaK: neexistuje nič také ako kladný alebo záporný interval.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2016 10:17 — Editoval IvanaK (10. 11. 2016 10:20)

Využití derivací

#2 10. 11. 2016 10:26 — Editoval LukasM (10. 11. 2016 10:27)

Re: Využití derivací

#3 10. 11. 2016 10:28

Re: Využití derivací

#4 10. 11. 2016 10:29

Re: Využití derivací

#5 10. 11. 2016 10:35

Re: Využití derivací

#6 10. 11. 2016 10:42

Re: Využití derivací

#7 10. 11. 2016 10:47

Re: Využití derivací

#8 10. 11. 2016 16:47

Re: Využití derivací

#9 10. 11. 2016 19:39

Re: Využití derivací

Zápatí