Matematické Fórum

Nadruhu

Ahojte, mam takuto ulohu a neviem ako ju mam riesit.
Nájdite najmenšie $n_0$ , od ktorého počnúc je postupnosť $a_n=n-10+\frac{200}{n}$ rastúca.

Aspon nejaky navod?

ttt_ · 10. 11. 2016 21:54 — Editoval ttt_ (11. 11. 2016 16:40)

Je potrebne vysetrit pripad, ze od akej $n$ plati $a_{n}<a_{n+1}$ . Aplikujte tuto nerovnost na danu postupnost, a uvidite...

vanok · 10. 11. 2016 23:55

↑ Nadruhu:
Ahoj.
Tu je asi najlepsie vysetrit $f:x\to x-10+\frac {200}x$
Pre $>0$ jej minimum je $x=10\sqrt 2$ .
Tak To vyuzi.

Nadruhu · 11. 11. 2016 00:43

$10\sqrt 2=14.14$ takze od 15-teho clena ?

vanok · 11. 11. 2016 02:41 — Editoval vanok (11. 11. 2016 09:08)

↑ Nadruhu:,
Vyborna uvaha, ktora plati pre realne x.
Ale ked tu nas zaujimaju hodnoty len pre cele x, tak je dobre overit aj x=14.
A nahodou pre x=14, f(14)=128/7< f(15)=55/3.
Cize to zacina east od n=14.

vanok · 11. 11. 2016 09:11

↑ Pritt:,
Ano mas pravdu. Preklep opraveny.
Metoda je ti jasna?

Nadruhu · 11. 11. 2016 09:34

metoda je jasna len mi trochu nie je jasne preco aj 14-ty clen vyhovuje kedze nam vyslo realne cislo od 14,14

Nadruhu · 11. 11. 2016 10:02

a este mam druhu ulohu ktora vlasne nadvezuje na tuto. Ako musíme zmeniť číslo 200, aby riešením predchádzajúcej úlohy pre novú postupnosť bolo $n_0=4444$ ?

vanok · 11. 11. 2016 10:18

↑ Nadruhu:,
To preto, lebo tu mame diskretnu premennu.
Ak ti to nie je celkom jasne urob grafik... a dobre oznac body z celym n....

vanok · 11. 11. 2016 10:24

Na poslednej cvicenie kludne mozes pouzit analogicku metodu.
Miesto 200 pouzi parameter p.
Vysetrit variacie uprave nej funkcie..... potom urci kanditata na vhodne p.
A urob kontrolu aj z predosnym bodom.... stale ide o premennu z celymi cislamy.

Nadruhu · 11. 11. 2016 10:56

co su to variacie upravenej funkcie?

vanok · 11. 11. 2016 11:57

↑ Nadruhu:
Ten vyraz sa pouziva ked chces vysetrit monotonne casti tvojej funkcie ( a pripadne aj jej konkavitu a konvexitu ako aj inflexne body .... no tu staci nast kedy ta funkcia rastie pre kladne x a ake ma min.) Na to sa bezne vysetri znamienko jej derivacie ....( znama veta, ze)

Nadruhu

takze pri tej druhej ulohe sa pytame, pre ake $p$ bude vyraz $a_n=n-10+\frac{p}{n}$ rovny 4444?

Al1 · 11. 11. 2016 15:27

↑ Nadruhu:

Zdravím,

nikoli. Budeš řešit:

Pro které parametry $p\in \mathbb{R}$ je posloupnost $a_n=n-10+\frac{p}{n}$ rostoucí od 4444. členu.

Nadruhu · 11. 11. 2016 15:45

aha uz chapem co budeme riesit .. len neviem ako to budeme riesit.

vanok · 11. 11. 2016 17:18

Ako ako prve mozes nast derivaciu funkcie $f:x\to x-10+\frac px$ .
Kedy je nulova?

Nadruhu

ja myslim ze $(x-10+\frac{p}{x})$ je po derivacii rovne $1-0-\frac{p}{x^2}$ ale neviem ci je to dobre, ak je to dobre tak je to rovne nule prave vtedy ked $x=\pm \sqrt{p}$

vanok · 11. 11. 2016 21:55

Cize pre realne hodnoty mas tvoje minimum ked ....
A tak je dobre vysetrit pre x>0 postupnost pre [x] a [x]+1.....a vybrat vhodne p....

Nadruhu

myslim ze $p=0$ nemoze nastat lebo by sme delili nulou ale najvacsie hodnoty bude ked sa hodnota $p$ bude priblizovat nule a najmensie ak sa limitne bude blizit ku plus minus nekonecnu?

vanok · 12. 11. 2016 01:38

↑ Nadruhu:, to vo pises ti neda ziadne riesenie.
Ale kedy dostanes minimum pre cislo 4444?

Nadruhu

neviem, to sa prave snazim zistit.

vanok · 12. 11. 2016 10:44

Vsak raz si povedal ze by mohlo byt 4444, podom na druhej strane si dokazal ze v realnych cislach ide o $x= \sqrt{p}$ .... tak to daj do suvisu podobne ako pre p=200, na zaciatku vlakna....
Nie je zakazane robit pokusy! A potom vybrat to co vyhovuje.

Nadruhu

myslim ze riesenim bude $4444^2=19 749 136$ takze bude rast od $19 749 136$ teho clena.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2016 21:36 — Editoval Nadruhu (10. 11. 2016 21:36)

postupnosti

#2 10. 11. 2016 21:54 — Editoval ttt_ (11. 11. 2016 16:40)

Re: postupnosti

#3 10. 11. 2016 23:55

Re: postupnosti

#4 11. 11. 2016 00:43

Re: postupnosti

#5 11. 11. 2016 02:41 — Editoval vanok (11. 11. 2016 09:08)

Re: postupnosti

#6 11. 11. 2016 08:36 Příspěvek uživatele Pritt byl skryt uživatelem Pritt. Důvod: opraveno

#7 11. 11. 2016 09:11

Re: postupnosti

#8 11. 11. 2016 09:34

Re: postupnosti

#9 11. 11. 2016 10:02

Re: postupnosti

#10 11. 11. 2016 10:18

Re: postupnosti

#11 11. 11. 2016 10:24

Re: postupnosti

#12 11. 11. 2016 10:56

Re: postupnosti

#13 11. 11. 2016 11:57

Re: postupnosti

#14 11. 11. 2016 15:23 — Editoval Nadruhu (11. 11. 2016 15:24)

Re: postupnosti

#15 11. 11. 2016 15:27

Re: postupnosti

#16 11. 11. 2016 15:45

Re: postupnosti

#17 11. 11. 2016 17:18

Re: postupnosti

#18 11. 11. 2016 18:53 — Editoval Nadruhu (11. 11. 2016 18:55)

Re: postupnosti

#19 11. 11. 2016 21:55

Re: postupnosti

#20 11. 11. 2016 22:39 — Editoval Nadruhu (11. 11. 2016 22:41)

Re: postupnosti

#21 12. 11. 2016 01:38

Re: postupnosti

#22 12. 11. 2016 10:37 — Editoval Nadruhu (12. 11. 2016 10:49)

Re: postupnosti

#23 12. 11. 2016 10:44

Re: postupnosti

#24 12. 11. 2016 10:49 Příspěvek uživatele Nadruhu byl skryt uživatelem Nadruhu. Důvod: chyba

#25 12. 11. 2016 10:55 — Editoval Nadruhu (12. 11. 2016 10:56)

Re: postupnosti

Zápatí