Matematické Fórum

moniisek · 11. 11. 2016 21:32

dobry den,

prosim Vas o radu pri vypoctu linearni odr

$x^2y' + xy +1 =0$ po reseni homogenni casti mi vypadne toto: $y = \pm \frac{1}{|x|}e^c = C \frac{1}{|x|}$

co mam delat s tou absolutni hodnotou?

rozdelila jsem si to pak na x> 0 a x<0 a vysly mi dva vysledky
$x>0: y = \frac{c}{x} - \frac{ln(x)}{x}$
$x<0: y = - \frac{c}{x} - \frac{ln(-x)}{x}$

a spravne ma byt: (wolphram + vysledky ze sbirky)
$y = \frac{c}{x} - \frac{ln(x)}{x}$

takze nevim, co se stane pak se zapornymi x?

myslim si, ze spravne by mohlo byt (pro $x \neq 0$ $y = \frac{K}{x} - \frac{ln|x|}{x}$ kde K je realny cislo (coz by pokrylo + a - pred c?..)

predem moc dekuji za pomoc.

Brano · 12. 11. 2016 00:27 — Editoval Brano (12. 11. 2016 00:30)

kedze v x=0 mas tak ci tak nespojitost, tak sa tam riesenie nemusis nijak pokusat lepit a vysledok
$y = \pm \frac{1}{|x|}e^c$ mozes rovno prepisat ako $y=\frac{A}{x}$ - lahsie sa s tym pracuje.
a mas pravdu spravne ma byt pre $x<0$ bud $\ln|x|$ alebo $\ln(-x)$
obvykle sa ludia s takymi detailami nekaslu a bez povedania si obmedzia obor riesenia (v tomto pripade na x>0) s tym, ze keby bolo treba tak zvysok sa dorata - preto asi ta nezrovnalost so skriptami a wolframom

moniisek · 12. 11. 2016 10:21

aha, dekuji za osvetleni

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2016 21:32

lin. ODR; absolutni hodnota

#2 12. 11. 2016 00:27 — Editoval Brano (12. 11. 2016 00:30)

Re: lin. ODR; absolutni hodnota

#3 12. 11. 2016 10:21

Re: lin. ODR; absolutni hodnota

Zápatí