Matematické Fórum

stefekl · 04. 05. 2009 08:11

Dobrý den,
mám zadán tento příklad a nevím si s ním rady:

Najděte obor konvergence mocninné řady

$\sum_{n=1}^{\infty}= \frac{10^n * x^n}{\sqrt{n}}$

a uveďte příklad čísla 1 x , pro které řada absolutně konverguje a příklad čísla 2 x , pro které řada diverguje..
Mohl by mi někdo pomoct? prosím o co nejpodrobnější komentář, Děkuji..

Marian · 04. 05. 2009 08:38

↑ stefekl:
A kam jsi se dostal(a) sám (sama)? Toto je elementární případ potenční řady.

Nejsou mi také jasné z tvého příspěvku tvé znalosti, popř. typ školy, jaký studuješ. Těžko pak mínit, co se myslí slovy co nejpodrobnější komentář. V absolutním smyslu bych pak musel vysvětlovat celou teorii nekonečných řad, popř. ty největší pilíře.

Safoo · 04. 05. 2009 09:13

Mali sme to nedavno tak vyskusam :)

$\sum_{n=1}^{\infty}= \frac{10^n}{\sqrt{n}}* (x-0)^n \nl \nl\frac{1}{r} = \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\frac{10^n}{\sqrt{n}}}=\frac{10}{1} \nl r = \frac{1}{10} \nl IK = (-\frac{1}{10}, \frac{1}{10})$

Teraz uz len treba vysetrit konvergenciu v krajnych bodoch (pomocou kriterii) teda v x = -1\10 a x = 1\10;

Marian · 04. 05. 2009 12:26

↑ Safoo:
Je zcela zřejmé (z Leibnizova kriteria), že pro x=-1/10 bude řada konvergovat také. Pro x=1/10 řad diverguje (třeba pomocí integrálního kriteria).

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2009 08:11

Najděte obor konvergence..

#2 04. 05. 2009 08:38

Re: Najděte obor konvergence..

#3 04. 05. 2009 09:13

Re: Najděte obor konvergence..

#4 04. 05. 2009 12:26

Re: Najděte obor konvergence..

Zápatí