Matematické Fórum

↑ vanok:

Ďakujem za odpoveď :)

1) mne sa to moje kritéruim nezdalo príliš zdĺhavé , ako,, zabralo trošku viac času ako to tvoje,, ale  výsledok mi vyšiel rovnaký :)
(myslela som si,že je len jedno kritérium, preto tu ešte pre istotu uvediem to, ktoré som použila)
ak je siedmimi deliteľný súčet vypočítaný tak, že sa prvá až n-tá číslica odzadu vynásobí postupne číslami (periodicky sa opakujúcimi): 1, 3, 2, 6, 4, 5
Je 138309241 deliteľné 7? (číslo deliteľné 7), 138309241 je teda deliteľné 7
zdroj : https://sk.wikipedia.org/wiki/Deliteľno … C4.BEnosti

2) príklady má náš učiteľ v databáze, a my si náhodne nejakú vygenerujeme na du. Tie úlohy sú pravdepodobne z rôznych matematických korešpondenčných seminárov ,,, nedávno som mala dú zo staršieho čísla časopisu matmix :)

3) k tvojmu riešeniu :)
myslím, že je to úplne jedno, v akom poradí tam dám tie trojčíslia,, lebo nakoniec ich aj tak od seba odčítam a dostanem 0, ktorá je deliteľná 7. Takže môj postup : Začala som s tou 112 a uvedomila som si, že keby som ju dvakrát sčítala, ostalo by mi na konci číslo 2, takže to číslo musím najprv pripočítať a potom odčítať, to sa dá spraviť spolu 16 spôsobmi. Ale keďže na pozícii dvojky vlastne nezáleží, tak mám ešte dve ďalšie možnosti 121 a 211 ,, s týmy mám tiež 16 možností, takže dokopy 16*3=48 možností.

4) deliteľnosť 7 nám v škole neukazovali,, ale riešili sme podobné príklady s deliteľnosťou číslom 11 a 13 :)

no tak som si to ešte raz pozrela
skúšala som, či môžem mať v jednej trojici dve dvojky - to mi nevyšlo
potom som skúšala, či môžu byť dvojky na inej pozícii (napr 121-112) ani takéto kombinácie mi nevyšli
potom som ešte overila, že dvojky nemôžu byť ani v dvoch trojiciach, ktoré sa sčítajú / odčítajú (napr. 112+211-222) ani toto mi nevyšlo
tak som si ešte raz overila, čo som to predchádzajúce spočítala správne a dostala som rovnaký výsledok
(pre istotu pripájam ešte tabuľku, ako som to rátala)
* = je prvá 112, ktorú som dosadila a potom . = druhá 122 ktorá môže mať viacero pozícií pri vedúcej 112.


ja už naozaj neviem, čo by tomu postupu mohlo ešte chýbať ....

presne to kritérium, o ktorom píšeš som využila

v mojej tabuľke sú zahrnuté všetky možnosti ako sa môžu čísla anulovať

je pravda, že nie je nutne, aby bola 112 vo vedúcej pozícii, ale pre účely mojej tabuľky sa mi to zdalo praktické takto po pomenovať,,, myslela som si, že tá tabuľka bude o niečo prehľadnejšia ako táto :)

Prvy pripad: dve trojice 112
Vtedy mame ...16...moznosti
Vysvetlenie preco je to tak:..... pretože je 16 spôsobov, ako usporidať dvojice 112 tak, aby sa vzájomne vynulovali
Druhy pripad.  Dve rovnake trojice ine ako 112 ,
cize 211 co da ...16.. pripadov
A tiez 121 .16....
Vysvetlenie: preco je to tak .......pretože nula je deliteľná hocijakým číslom, takže, keď usporiadam dvojice čísel tak, aby sa mi vynulovali, dostanem 16 možných prípadov pre každé číslo (112,211,121)

Do kopy tak mame. ...48... cisiel.

↑ vanok:

myslím, že to nedokážem využíť na dôkaz kritéria.
dal by si mi ešte nejaky hint , prosím ?

↑ vanok:

aha :) :)
takže ako to ja pripočítam a odpočítam, tak sa mi tie zvyšky vynulujú,, ale čo v prípade, že mám napríklad číslo




prečo to funguje aj tu, keď tu sa mi tie zvyšky vpodstate nevynulujú ?

↑ vanok:

ano ano ,, to chápem
ale mňa to zaujíma v tom kritériu deliteľnosti 7
chápem že,, tie zvyšky sa striedajú +1 a -1 ,, ale,, potom ,, keď mám číslo, ktoré nemá šesticu,,,



tak v tomto cisle mi akoby ostala jedna jednotka (jeden zvysok 1), ktora sa nevynuluje (+1, -1, +1)

a ja sa pytam, preco to kriterium aj napriek tomu funguje....